Ein Beispiel warum sin(x) nicht injektiv ist?
Hallo,
bei einer Übungsaufgabe für die Uni geht es darum, ob gewisse Funktionen injektiv und surjektiv sind.
Dass f(x) = sin(x) nicht injektiv ist, ist mir klar. Das Problem ist, dass wir gegeben haben Q --> R. Und in den rationalen Zahlen gibt es ja kein Pi.
Oder kann ich mir einfach einen anderen beliebigen ganzzahligen x-Wert nehmen und für das resultierende f(x) einen weiteren x-Wert suchen? Bloß ich glaube dann komm ich wieder auf unendliche Zahlen und die sind glaube ich nicht in Q enthalten.
Also ich wäre dankbar für Hilfe
1 Antwort
sin(x) sollte in Q -> |R injektiv sein, da es keinen Funktionswert doppelt gibt, da das Draufaddieren von Vielfachen von pi in Q nicht geht und f(x) auch nicht = f(-x) wie beim Kosinus ist.
(die Periodizität wurde zerstört)