Ein alter Futtertrog aus Holz ist 2m lang und 0,6m breit. Die minimale Wandstärke an den Längsseiten und den Querseiten beträgt 6 cm.

Aufgabe 7 - (Mathe, Zylinder, zusammen gesetzte Körper)

2 Antworten

zu B:  Hier geht es um die Oberfläche.

Die Oberfläche setzt sich zusammen aus:

O gesamt =

1/2 Mantel des großen Zylinders + 2 * 1/2 Grundkreis großer Zylinder +

1/2 Mantel des kleinen Zylinders +

2* 1/4 Oberfläche Kugel +

(große Rechecksfläche - 2* kleine Halbkreisfläche - kleine Rechtecksfläche)

Das kann man etwas vereinfachen

O gesamt = 1/2 M gr. Zyl. + G gr. Zyl. + 1/2 M kl. Zyl.

+ 1/2 O Kugel + (A gr. Reckteck - A kleiner Kreis - A kl. Rechteck)


zu Teil a:

Es handelt sich um einen gr. Halbzylinder (gr. HZ), aus dem ein kleiner Halbzylinder (kl. HZ) und zwei Vierteilkugeln (4tel Kg) herausgefräßt sind.

V gesamt = V gr. HZ - V kl. HZ - 2* V 4tel KG

Großer Halbzylinder

V gr. HZ = 1/2 * V großer Zylinder

Durchmesser großer Halbzylinder:    D = 0,6 m

Radius großer Halbzylinder:  R = 0,60 m : 2

                                                  R = 0,30 m

Höhe großer Halbzylinder:     H = 2,00 m

V gr. HZ = 1/2 * pi * R² * H

V gr HZ. = 1/2 * pi * 0,3² * 2

V gr. HZ  = 0,2827433 m³

Kleiner Halbzylinder

V kl. HZ = 1/2 * V kleiner Zylinder

Zeichnung:   

Durchmesser kleiner Halbyzylinder d = D - 2*6 cm = 0,60 - 0,12 m = 0,48 m

Radius kleiner Halbyzylnder:     r = R - 6 cm = d/2

                                                             r = 0,24 m

Höhe kleiner Halbyzylinder:               h = H - (2*r + 2*6 cm)

                                                              h = 2,00 m - (2*0,24m + 2*0,06m)

                                                              h = 2,00 m - 0,6 m        [Die 0,6 sind D]

                                                              h = 1,4 m

...

Viertelkugel:

2* V 4tel Kugel = 1/2 * V Kugel

r Kugel = r = 0,24 m 

Den Rest müsstest du selbst hinbekommen.

   

Mit dem Volumen des ausgehölten Körpers und der Dichte kannst du dann das Gewicht bestimmen.

Dabei die Einheit der Dichte anpassen (Umrechnungsfaktor 1000):

0,8 g/cm = 800g/dm³ = 0,8 kg/dm³ = 800 kg/m³

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