Die Primfaktorzerlegung von n! ist gegeben. Welchen Wert hat n?
Die Primfaktorzerlegung von n! ist gegeben. Welchen Wert hat n?
2^97 x 3^48 x 5^24 x 7^16 x 11^9 x 13^7 x 17^5 x 19^5 x 23^4 x 29^3 x 31^3 x 37^2 x 41^2 x 43^2 x 47^2 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71x 73 x 79 x 83 x 89 x 97
Verstehe diese Aufgabe nicht. Ausser dass das Ergebnis zwischen 98!-100! Liegen muss, da 101 nicht vorkommt. Kann mir jemand helfen, wie man auf die Lösung kommt.
3 Antworten
Der Faktor 7 ist bei 14 * 7 =98 ! genau 16 mal enthalten. Dies entspricht der Angabe.
Der Faktor 11 ist bei 99 ! genau 9 mal enthalten. Dies entspricht auch der Angabe.
Der Faktor 5 ist bei 20*5 =100 ! genau 24 mal enthalten. Dies entspricht auch der Angabe.
Eine kleinere Zahl kann n also nicht sein => n = 100.
Hallo,
ich würde abzählen, wie oft der Faktor 2 zwischen 1 und 97 vorkommt.
64=2^6
32=2^5, 96=3•2^5
16=2^4, 48=3•2^4, 80=5•2^4
8=2^3, 24=3•2^3, 40=5•2^3, 56=7•2^3, 9•2^3, 11•2^3
Offensichtlich muss man die Anzahl der ungeraden Zahlen beachten.
4=1•2^2, ..., 92=23•2^2
1•2, 3•2, 5•2, ..., 47•2
Nun zähle ich die Zweien:
6 +2•5+3•4+6•3+12•2+24•1=94
Wenn ich mich nicht verzählt habe, sind noch 3 Zweien über, die zu 98 und 100 passen.
Also müsste n=100 sein.
Kontrolle mit der 5:
20 Vielfache von 5, davon sind 4 Vielfache von 25, also 24 Fünfen. Stimmt.
🤓
hej, um den Wert von \( n \) zu bestimmen, betrachten wir die Exponenten der Primfaktoren in der gegebenen Primfaktorzerlegung von \( n!\). Jeder Exponent gibt an, wie oft der entsprechende Primfaktor in der Zerlegung vorkommt.
1. Beginnen wir mit dem größten Primfaktor, \( 97 \). Sein Exponent ist \( 1 \).
2. Für \( 2 \) haben wir \( 97 \) Exponenten.
3. Für \( 3 \) haben wir \( 48 \) Exponenten.
4. Für \( 5 \) haben wir \( 24 \) Exponenten.
5. Und so weiter, bis \( 97 \).
Der Wert von \( n \) ist die Summe aller Exponenten:
\[ n = 97 + 48 + 24 + 16 + 9 + 7 + 5 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 \]
Wenn wir diese Zahlen addieren, ergibt sich der Wert von \( n \). Ich werde sie für dich zusammenzählen:
\[ n = 341 \]
Also ist \( n = 341 \).
An dieser falschen Antwort erkennt man ja auch deutlich, dass KI zur Zeit viel zu hoch gejubelt wird. Allein das "Ergebnis" n=341 zeigt, wie absurd das alles ist. Der Fragesteller (mwd) hat ja selbst schon erkannt, dass n 98, 99 oder 100 sein muss. Warum 97 gleich ausgeschlossen wurde, weiß ich aber nicht.
viel zu hoch . Stimmt . Schlimmer ist jedoch, dass anscheinend viele ChatGPT vertrauen
Was daran liegen kann , dass sie zu wenig Expertinnen sind ( in welchem Fach auch immer ) , um die Falschheit überhaupt erkennen zu können.
Richtig drehe ich bei diesem Argument ab : Okay , ChatGPT kann nicht rechnen, aber sonst ok
Chat GPT kann ich auch selbst fragen, wenn er die richtige Lösung liefern würde.