Der Atom hat einen Durchmesser von 3000 (meter), wie groß wäre dann der atomkern?

Natürlich gibt es nicht den Atomkerne oder das Atom-Atomkern-Verhältnis, aber so etwa 10⁵ ist 'ne Hausnummer, also etwa 3cm, Faktor 2-3 rauf oder runter.

Kommt darauf an welches Atom ... Ein Atomkern besteht aus Neutronen und Protonen :)

Ein Atomkern ist laut Wikipedia mindestens 25'000 mal kleiner als das ganze Atom (das Verhältnis ist für jede Atomsorte anders, daher gibt es da verschiedene Angaben - hast du irgendeine Vorgabe?). Für ein 3000m - Atom gibt das einen Kern von 12cm Durchmesser. Bildlich ausgedrückt: Wenn du am Rand der Hülle des 3000m-Atoms stehst, gehe gut 20 Minuten lang zügig geradeaus, und du findest einen Handball: Das ist der Kern. Wenn du noch einmal gut 20 Minuten weiter geradeaus gehst, erreichst du den gegenüberliegenden Rand der Atomhülle. In einem "grossen" Atom (Kern : Hülle = 1: 150'000) hätte der Kern bloss einen Durchmesser von 2 cm. Da gäbe es also gerade mal einen Tischtennisball zu finden. Die Elektronenhülle ist also wahnsinnig gross im Vergleich zum Atomkern.

Schau dir mal die echten Maße eines Atom(kerns) an. Dann ist es nur noch einfacher Dreisatz.