darf man jederzeit umziehen wenn man es wollen würde?

Grundsätzlich ja. Mietverträge haben aber Kündigungsfristen und manchmal auch Mindestvertragsdauern, die eingehalten werden müssen. Das heisst, du kannst jederzeit in eine neue Wohnung ziehen, musst aber evtl. die alte Wohnung weiter bezahlen.