Chinesische Gaokao Prüfung?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe  - (Mathe, Abitur, Prüfung)

1 Antwort

Huhu...

die erste Frage scheint ziemlich leicht zu sein...

  • f(x) = ln(x) + (b + 2) / (x + 1)

Wir bilden die Ableitung

  • f'(x) = 1 / x - (b + 2) / (x + 1)^2

und bringen alles auf einen gemeinsamen Bruch

  • = [(x + 1)^2 - x * (b + 2)] / x(x + 1)^2
  • = (x^2 - bx + 1) / x(x + 1)^2

Es besitzt die Eigenschaft P(b): Es ist ne Komposition aus einer positiven Funktion h: ]0, ∞[ -> IR und einer quadratischen Funktion der Form (x^2 - kx + 1) mit irgendeinem Faktor k.

Wir können auch noch zeigen, dass

  • 1 / x(x + 1)^2 > 0 ∀ x ∈ ]0, ∞[.

Die zweite Aufgabe kapiere ich beim besten Willen nicht... da musst Du Dir noch mal ein bissel Mühe beim Übersetzen geben :P

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LG. Kesselwagen

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Jinyang 06.06.2016, 22:32

die zweite scheint komisch,aber ich habe sie richtig übersetzt.
Alle Bedingungen sind schon da.
Man muss die Menge von m herausfinden.
Vielleicht kannst du sagen,was kapierst du nicht :)

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Kesselwagen 06.06.2016, 22:45
@Jinyang

Lach... was sagst Du denn zur Aufgabe bzw. was wäre Dein Ansatz?

Hab selbst Hausaufgaben zu erledigen... Guck mir die zweite Frage nachher mal an.

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Jinyang 06.06.2016, 23:12

also...eine Funktion G(X) hat die Eigenschaft P(2)

Es gibt zwei Zahlen X1,X2 ,sie sind bestimmt aber man weiß nicht die Werte.
X1,X2 gehören zur (1,+unendlich),X1<X2

Es gibt ein m ,m gehört zu IR

Es gibt auch:Alpha=mX1+(1-m)X2, Beta=(1-m)X1+X2.        Alpha >1,Beta >1

Wenn
|G(Alpha)-G(Beta)|<|G(X1)-G(X2)|
bestimmen den Wert von m,also m gehört zu einer Menge.

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Jinyang 06.06.2016, 23:14

Beta=(1-m)X1+mX2,ein Fehler ...:)

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