Charakteristisches Polynom in Abhängigkeit einer Variablen?

man muss die Nullstellen vom charakteristischen Polynom ausrechnen. Ich verstehe nicht wie man auf beta = -a/2 und beta = a^2/4 kommt?

Answer 1

[BlitzWays]

Dafür wird quadratische Ergänzung benutzt:

$Q\left(z\right)\ =\ z^2\ +\alpha z\ +\ \beta\ =\ z^{2\ }+\alpha z\ +\frac{\alpha^2}{4}-\frac{\alpha^2}{4}+\beta$ $=\ z^{2\ }+2\cdot\left(\frac{\alpha}{2}\right)\cdot z\ +\left(\frac{\alpha}{2}\right)^2+\beta-\frac{\alpha^2}{4}$ $Verwende\ nun\ die\ Binomische\ Formel:$ $=\left(z^2+\frac{\alpha}{2}\right)^2+\beta-\frac{\alpha^2}{4}$

Ich hoffe das hilft.