Hier ein Tipp: Weil die Ebenen E und F orthogonal zueinander sind, sind auch deren Normalenvektoren orthogonal zueinander. UND der Normalenvektor einer Ebene ist orthogonal zu jedem Vektor, der in der Ebene liegt.

Ich hoffe das hilft!

Ich kann dir leider nur meine eigene Interpretation davon anbieten, und damit keine Garantie geben: Für mich klingt es sehr danach, dass die Fächer während der gesamten drei Jahre belegt worden sein müssen.

Soweit ich es mitbekommen habe, ist die ETH in ihren Anforderungen sehr streng. In deinem Fall würde ich also davon ausgehen, eine reduzierte Aufnahmeprüfung machen zu müssen.

Es überrascht mich, dass die Zulassungsstelle der ETH dir da nicht weiterhelfen konnte. Ich habe schonmal eine Frage zu den Zulassungsbedingungen eingesendet, die mir sehr klar beantwortet wurde. Versuchs vielleicht einfach nochmal bei der Zulassungsstelle und halte deine Frage möglichst kurz (das erscheint dann weniger abschreckend).

Ich hoffe das hilft.

Tipp: Bemerke, dass es nur wenige Möglichkeiten gibt, in denen die Summe von zwei Würfen grösser als 37 sein kann. Denn die Summe von zwei Würfen kann maximal 40 ergeben. Also kannst du bspw. sagen, dass falls der erste Würfel 17 oder kleiner wirft, ist eine Summe von über 37 unmöglich. Denn der zweite Würfel kann maximal 20 werfen, was in Summe 37 ergeben würde. Dies ist nicht grösser als 37. Fasse dann den Fall "erster Würfel ist 17 oder kleiner" in einem Zweig zusammen. Die Fälle "erster Würfel ist 18", "erster Würfel ist 19" und "erster Würfel ist 20" kannst du dann individuell betrachten. Fahre ähnlich für die zweite Ebene des Baumdiagramms (also für den zweiten Würfel) fort.

Falls du weitere Tipps brauchst, helfe ich gerne weiter.

Beide Gleichungen sind als mathematische Terme absolut gleich. Für bestimmte Aufgaben haben beide Formen ihre Vor- und Nachteile. Zum Beispiel hat die Scheitelpunktform den Vorteil, dass du den Scheitelpunkt direkt von der Funktionsgleichung ablesen kannst. Ausserdem kannst du mit der Scheitelpunktform schon die Funktionsgleichung aufstellen wenn du nur den Scheitelpunkt gegeben hast. Der Vorteil an der Normalform (also y= ax^2+bx+c) ist, dass du mithilfe der pq-Formel/Mitternachtsformel schnell die Nullstellen finden kannst.

Beide Formen können je nach Anwendung sehr hilfreich sein. Wenn du also eine Funktionsgleichung finden oder aufstellen sollst, denke vorher am Besten darüber nach, welche Form in diesem Fall am einfachsten zu berechnen ist.

Ich hoffe das hilft.

Soweit ich deine Frage richtig verstanden habe, möchtest du die zwei Punkte P1 und P2 auf der Lotgeraden finden, deren kleinster Abstand zur Ebene 11 LE entspricht. Bitte korrigiere mich falls ich falsch liege.

Da die Gerade g orthogonal zur Ebene ist und den Punkt P schneidet, ist P der Punkt auf der Ebene, der P1 und P2 am nächsten ist. Wenn du also Punkte P1 und P2 finden möchtest, deren kleinster Abstand zu Ebene 11 LE ist, dann reicht es den Abstand zum Punkt P zu überprüfen.

Im Folgenden erkläre ich zwei mögliche Rechenwege. Rechenweg 1 ist ein einfacher Ansatz, aber kann zu umständlichen Rechnungen führen. Falls du gerne etwas mehr lernen möchtest, kannst du dir Rechenweg 2 ansehen. Dieser Lösungsweg ist sehr schnell, aber benötigt vielleicht mehr Zeit bis du ihn verstehst (falls du nicht mit allen Konzepten vertraut bist). Falls dich der zweite Rechenweg interessiert, kann ich gerne weitere Fragen dazu beantworten. Er verwendet einen schlauen kleinen Trick, der auch bei zukünftigen Aufgaben hilfreich sein könnte (also lohnt es sich, ihn anzuschauen!):

1.Rechenweg:

Zuerst sollest du eine Geradengleichung für g aufstellen. Damit erhältst du eine Möglichkeit einen allgemeinen Punkt auf der Geraden g zu beschreiben. Danach kannst du ein Gleichungssystem aufstellen, indem du die Abstandsformel zwischen P und einem allgemeinen Punkt auf der Geraden g (also setze die Geradengleichung ein) gleich 11 setzt. Dann kannst du das Gleichungssystem auflösen und solltest zwei Lösungen bekommen. Diese Lösungen entsprechen den Punkten P1 und P2. Dieser Rechenweg ist möglicherweise sehr rechenaufwendig und ziemlich umständlich.

2.Rechenweg:

Ein alternativer Weg, der schneller, aber vielleicht auch ein wenig schwieriger zu verstehen ist, verwendet dass wir den Richtungsvektor von g normieren. In diesem Fall musst du auf geschickte Weise eine Geradengleichung für g aufstellen. Bemerke zuerst, dass eine Geradengleichung für zwei Vektoren A und B die Form g(s) = A + s * B hat. Falls B ein normierter Vektor ist, erhalten wir eine sehr hilfreiche Eigenschaft von g:

B normiert bedeutet, dass B eine Länge von 1 hat. Effektiv bedeutet das also, dass du die Richtung des Vektors beibehältst, jedoch seine Länge auf den Wert 1 veränderst. Jeder Vektor lässt sich normieren, solange du ihn mit dem Kehrwert seiner Länge multiplizierst:



Damit folgt, dass der Abstand zwischen den Punkten g(s) und g(s+1) genau 1 beträgt (das kannst du dann gerne nachrechnen). Denn der Abstand ist gegeben durch: und der Vektor B hat genau Länge 1.

Falls du nun den Stützvektor A von g als unseren Punkt P setzt (das geht, da P wegen Voraussetzung auf unserer Geraden liegt), dann erhalten wir eine sehr hilfreiche Form von g.

g(0) = P hat genau den Abstand 1 zu den Punkten g(0+1)=g(0) und g(0-1)=g(-1). Nun kannst du Schritt für Schritt die Zahl, die du in die Gleichung für g setzt erhöhen (bzw. verringern), bis du auf g(11) und auf g(-11) kommst. Dann hat g(0) = P einen Abstand von 1 zu g(1). g(1) hat einen Abstand 1 zu g(2), also einen Abstand von 2 zu g(0) usw.. Dadurch erhalten wir, dass unsere Punkte P1 und P2 gegeben sind genau durch P1 = g(11) und P2 = g(-11).

Falls du Fragen zu einzelnen Schritten hast, erkläre ich diese gerne ausführlicher. Leider kann ich nicht einschätzen wie gut du die Themen verstehst. Aus diesem Grund ist es hilfreich bei solchen Fragen auch immer kurz deinen Ansatz zur Lösung der Aufgabe zu beschreiben.

Ich hoffe das hilft.

Dein Ansatz ist sehr richtig. Der Rechenweg sieht weitgehend gut aus. Aber in der Rechnung erhalte ich:Ich würde vorschlagen du gibst deinen Term nochmal in den Taschenrechner ein.

Ausserdem ist dein letzter Schritt nicht ganz richtig. Wenn die geladene Kugel ausgelenkt ist, befindet sie sich auf einer anderen Höhe als zuvor. Du berechnest also die falsche Seite des Dreiecks. Du solltest verwenden, dass 

Ich hoffe das hilft!

In der Regel sind das äquivalente Schreibweisen für die partielle Ableitung von f nach x1. Aber je nach dem wie sie unterrichtet werden, können Schreibweisen unterschiedliche Bedeutungen haben. Um sicher zu sein, würde ich dir daher empfehlen in deinen Mitschriften oder deinem Skript nachzuschauen.

Ich hoffe das hilft.

Ich habe schonmal eine ähnliche Frage beantwortet:

https://www.gutefrage.net/frage/studieren-an-der-etc-zuerich-als-deutscher

Einen NC gibt es nicht direkt. Die Aufnahme hängt auch von deiner Fächerwahl im Abitur ab. Und auch wenn du die Anforderungen nicht erfüllst, kannst du die "Reduzierte Aufnahmeprüfung" machen, welche aus Prüfungen in den Fächern Mathe, Bio, Chemie und Physik auf Maturaniveau besteht.

Ich empfehle dir, den Link in meiner anderen Antwort anzusehen. Dort stehen die genauen Anforderungen für die Aufnahme an die ETH Zürich. Falls du zusätzliche Fragen zur ETH Zürich hast, kannst du dich gerne bei mir melden.

Ich hoffe das hilft.

Beten.

Dafür wird quadratische Ergänzung benutzt:

   

Ich hoffe das hilft.

Das liegt daran, dass das Produkt invertierbarer Matrizen immer invertierbar ist. (Und dass Elementarmatrizen invertierbar sind). Je nach Definition von Invertierbarkeit einer Matrix, lässt sich das auf verschiedene Arten beweisen.

Ich hoffe das hilft.

Verwende, dass 

Du kannst den Term innerhalb der Wurzel so umformen, dass du sin^2 + cos^2 dort stehen hast. Sobald du das hinbekommen hast, musst du lediglich verwenden, dass

 gilt.

Ich hoffe das hilft.

Wie du schon erwähnst, ist das Leibnitzkriterium lediglich ein Kriterium für reguläre Konvergenz. Es trifft überhaupt keine Aussage über die absolute Konvergenz einer Reihe. Daher ist es ein uninteressantes Kriterium wenn du von vorneherein absolute Konvergenz zeigen möchtest. In diesem Fall solltest du dich lieber gleich nach anderen Kriterien umsehen. Also liegst du mit deiner Überlegung, lieber zuerst das Quotientenkriterum zu verwenden, ganz richtig.

Der Vorteil des Leibnitzkriteriums ist dass es sehr einfach zu überprüfen ist. Denn in der Regel kann man über einen Term relativ schnell Aussagen, ob dieser gegen Null geht. Falls er dann noch alternierend ist, kann man quasi schon beim ersten Blick sehen ob die Reihe konvergiert. Aber für mehr als das habe ich das Kriterium bisher noch nie verwendet.

Ausserdem gibt es Reihen, die zwar normal konvergieren, aber nicht absolut. Falls in der Aufgabenstellung nur nach normaler Konvergenz einer Reihe gefragt wird, ist es möglich, dass Kriterien, die absolute Konvergenz liefern, zu stark sein könnten. Siehe als Beispiel:



aber (Google: Harmonische Reihe)

In diesem Fall bringt dir also das Quotientenkriterium Nichts, da die Reihe nicht absolut konvergiert. Um Konvergenz der ersten Reihe zu zeigen, ist aber das Leibnitzkriterium sehr hilfreich.

Ich hoffe das hilft.

Wenn Du auf der ETH-Webseite mal ein wenig rumstöberst, kannst du zu quasi allen möglichen Fragen über das Studium dort eine Antwort finden. Also ist sie definitiv mal einen Blick wert, falls du interessiert bist.

Ich habe schonmal eine ähnliche Frage beantwortet:

https://www.gutefrage.net/frage/studieren-an-der-etc-zuerich-als-deutscher

Hier ein Ausschnitt daraus:

1. "Ähnlich wie an deutschen Universitäten, ist es relativ einfach an der ETH angenommen zu werden (zumindest im Bachelor). Schwieriger wird es dann die Prüfungen zu bestehen. Je nach Studienfach gibt es sehr hohe Durchfallquoten. Für die Zulassung ist es wichtig, die richtigen Fächer belegt zu haben, sodass dein Abitur als gleichwertig zur schweizerischen Matura anerkannt wird. Die genauen Anforderungen findest du auf der folgenden Webseite wenn du runter bis zu "ETHZ" scrollst: https://www.swissuniversities.ch/themen/studium/zulassung-zu-den-universitaeren-hochschulen/laender#DE

Falls du dort die Anforderungen erfüllst, wirst du ohne Auflagen garantiert zugelassen. Falls du die Bedingungen nicht erfüllst, musst du die reduzierte Aufnahmeprüfung machen. Dazu gibt es nähere Infos auf der ETH Webseite."

Wenn du bei swissuniversities mal nachsiehst, wirst du schnell merken, dass kaum Anforderungen an die Noten gestellt werden. Denn solange du in 3 bestimmten Fächern über 70% der Maximalnote (etwa 11/10 Punkte) hast, ist es nur noch wichtig, dass du die richtigen Fächer belegt hast. Insofern gibt es nicht mehr viel was du zum Erhöhen deiner Chancen machen kannst.

Aber selbst wenn du die Anforderungen nicht erfüllst, steht dir die Möglichkeit zur reduzierten Aufnahmeprüfung offen. Diese besteht aus Prüfungen in Mathematik, Physik, Biologie und Chemie auf schweizerischem Maturalevel.

Entsprechend wirst du in einem Bachelorstudium an der ETH relativ viele Deutsche antreffen.

Ich hoffe das hilft. Falls du weitere Fragen hast, beantworte ich diese gerne.

1. Ähnlich wie an deutschen Universitäten, ist es relativ einfach an der ETH angenommen zu werden (zumindest im Bachelor). Schwieriger wird es dann die Prüfungen zu bestehen. Je nach Studienfach gibt es sehr hohe Durchfallquoten. Für die Zulassung ist es wichtig, die richtigen Fächer belegt zu haben, sodass dein Abitur als gleichwertig zur schweizerischen Matura anerkannt wird. Die genauen Anforderungen findest du auf der folgenden Webseite wenn du runter bis zu "ETHZ" scrollst: https://www.swissuniversities.ch/themen/studium/zulassung-zu-den-universitaeren-hochschulen/laender#DE

Falls du dort die Anforderungen erfüllst, wirst du ohne Auflagen garantiert zugelassen. Falls du die Bedingungen nicht erfüllst, musst du die reduzierte Aufnahmeprüfung machen. Dazu gibt es nähere Infos auf der ETH Webseite.

2.Das Studium an der ETH ist sehr anspruchsvoll und wenn man nicht die notwendige Arbeit reinsteckt, fällt man schnell durch. Insgesamt ist es definitiv ein sehr großer Zeitaufwand, aber mit genug Entschlossenheit definitiv machbar.(Ich kann zwar nur Aussagen für das Mathe-/Physikstudium an der ETH machen, aber bei anderen Studiengängen an der ETH scheint das ähnlich zu sein)

Falls du weitere Fragen hast, kannst du dich gerne an mich wenden.

Ich hoffe das hilft.

Ich würde dir empfehlen der Zulassungsstelle eine Email zu schreiben, und auch deine Argumente für die Anerkennung zu erwähnen. Wenn du das schriftlich machst, gibst du ihnen mehr Zeit sich damit auseinanderzusetzen, um eine klare Antwort zu geben zu können. Falls sie dann noch Ja sagen, hast du immer einen schriftlichen Nachweis für die Anerkennung, und kannst diesen im Zweifelsfall deiner Bewerbung beilegen.

Ich weiß, dass in einem Fall "Politik und Wirtschaft" als Wirtschaft durchgegangen ist. Das ist natürlich nicht besonders überraschend, aber könnte ein Hinweis dafür sein, dass es möglicherweise etwas Flexibilität in der Zulassung gibt. Immerhin werden einige der notwendigen Fächer an manchen Schulen überhaupt nicht angeboten.

Aber ich würde dir dennoch empfehlen deine Bewerbung einfach mal abzuschicken, man kann ja hoffen;). Solange deine Alternativen nur aus deutschen Universitäten bestehen, bekommst du die Antwort auf deine Bewerbung früh genug. Selbst im Fall dass du die reduzierte Aufnahmeprüfung nicht bestehst, solltest du immer noch noch die Möglichkeit haben an einer deutschen Uni zu studieren.

Ich hoffe das hilft.

Damit deine Gerade senkrecht auf der Ebene liegt, muss sie parallel zum Normalenvektor der sein. Das heißt, der Richtungsvektor der Geraden muss ein Vielfaches (kollinear) des Normalenvektors der Ebene sein. Solange das erfüllt ist, hast du die Teilaufgabe richtig gemacht. Entsprechend müsstest du ein b finden, sodass

linear abhängig sind. Da nun die 4 im zweiten Vektor genau zwei Drittel von der 6 im ersten Vektor ist (und genauso für die dritte Komponente), muss das auch für die zweite Komponente gelten. Also ist b zwei Drittel von 4. D.h. b=2/3 * 4= 8/3.

Der Wert von a bestimmt den Stützvektor unserer Geraden. Aber die Position des Stützvektors ändert nichts daran, dass unsere Gerade immer noch senkrecht auf der Ebene liegt. Deshalb kann der Wert für a beliebig sein. Wir können sagen a=0 (aus keinem besonderen Grund)

Ich hoffe das hilft

Das deutsche Abitur ist ein super Abschluss um in Deutschland zu studieren. Aber wenn du dich richtig anstellst, hast du auch damit gute Chancen an einer Top US Uni angenommen zu werden. Das IB hat den Vorteil, dass es deutlich besser auf den US-Bewerbungsprozess angepasst ist. Denn als internationaler Abschluss, ist er darauf angelegt, kompetitive Bewerber für weltweite Top Universitäten zu produzieren. Entsprechend ist das IB von Vorteil, wenn du dich bei US Unis bewirbst.

Ich habe nicht das IB gemacht, habe mich aber für einige Zeit relativ intensiv damit beschäftigt und habe einige Freunde, die den Abschluss haben.

Einige der konkreten Vorteile des IB sind:

1.Das IB ist international sehr gut angesehen, weil es besonders anspruchsvoll ist. Das ist auch nicht grundlos so. Freunden und Recherche zufolge ist es ein ganzes Stück harter als das Abitur. Mit sehr guten Noten, kann man sich sogar an den meisten Top US Unis Kreditpunkte für den Bachelor anrechnen lassen. Entsprechend kann eine sehr gute Abschlussnote viel über die Motivation und Kompetenz eines Bewerbers sagen.

2.Wegen der Ausrichtung auf international sehr gut angesehene Universitäten, haben die meisten IB-Schulen Beratungsstellen, die bei der Erstellung einer guten Bewerbung helfen. Dort lernst du was Unis von einem guten Essay erwarten, worauf man in der Auswahl seiner Aktivitäten achten sollte usw. . An einer normalen Deutschen Schule findet man sowas natürlich überhaupt nicht. (Falls du das Abitur machst, wäre es also eine wichtige Aufgabe für dich, solche Bewerbungstipps online zu finden. Das ist zwar viel Arbeit, aber gut machbar)

3.Teil des IB-Curriculums ist auch "Creativity, Action, Service" (CAS). Die Schüler müssen sich eine Aktivität ausserhalb des Klassenzimmers aussuchen, die sie regelmässig Verfolgen. Das kann alles mögliche sein, aber die Meisten machen eine Sportart, soziales Engagement oder ein spezielles Projekt. Eine solche Aktivität engagiert zu verfolgen gehört auch zu den Auswahlkriterien einer Top US Uni. Entsprechend gibt das IB so eine zusätzliche Hilfestellung, auch Aktivitäten ausserhalb des Unterrichts nicht zu vernachlässigen.

uvm.

Eine kompetitive Note im IB zu bekommen ist sehr viel Arbeit und braucht daher ein ausserordentliches Durchhaltvermögen. Ich würde dir dringend empfehlen mal ernsthaft darüber nachzudenken, ob du motiviert genug bist die nötige Arbeit zu leisten. Falls ja, dann ist das IB definitiv die Arbeit wert, denn laut Statistiken von Crimson Education haben Bewerber an Top US Unis eine deutlich höhere Aufnahmequote als ein durchschnittlicher Bewerber. So wurden etwa 12,2% der IB Bewerber an Havard angenomen, obwohl die allgemeine Aufnahmequote nur 5,1% war. Am MIT 23,1% obwohl ingesamt nur 7,2% angenommen wurden. usw.

Hier ist ein PDF, das ein paar der Top US Unis auflistet, gemeinsam mit der allgemeinen Aufnahmequote und der Aufnahmequote für IB Schüler:

http://pages.crimsoneducation.org/rs/039-NBM-750/images/FL-10-2018-ib-student-acceptance-rates-at-top-us-universities.pdf?mkt_tok=eyJpIjoiWTJaalltRTJOV0kzT1

(Du kannst auch selbst mal ein paar Recherchen zu den Aufnahmequoten machen)

Aber selbst mit IB ist es nicht einfach in eine Top US Uni zu kommen. Entsprechend solltest du dir einen Plan-B überlegen, falls deine Bewerbung in den USA nicht hinhaut. Falls du dann deinen Bachelor erstmal in Deutschland machen möchtest, solltest du darauf achten, dass du im IB eine Anerkennung für das Abitur bekommst. Ausserdem werden die IB Noten anscheinend ziemlich schlecht in eine deutsche Abiturnote übersetzt. Mit dem IB einen beliebten Studiengang wie Medizin in Deutschland zu studieren könnte schwierig werden. Aber das solltest du selbst abwägen.

Ich empfehle dir mal ein paar Nachmittage zu nehmen und selbst mal Recherche zum IB anzustellen. So stösst man schnell auf sehr interessante Informationen.

Ich hoffe das hilft.

Hilfreich hierbei ist es sich geometrisch vorzustellen, ob man mit den gegebenen Objekten immer eine eindeutige Ebene konstruieren kann.

Die richtigen Antworten sind B,C und E.

A: Die beiden Geraden könnten identisch sein. In dem Fall hätten wir nur eine Gerade. Die kann keine Ebene eindeutig vorgeben.

B:Die Geraden spannen eine Ebene auf. Wenn du mal drüber nachdenkst, dann gibt es genau eine Ebene, die beide Geraden gleichzeitig enthalten kann.

C:Das ist ein wenig tricky. Aber du kannst die Eigenschaft verwenden, dass zwei windschiefe Geraden immer einen geringsten Abstand haben. Also gibt es genau einen Punkt auf Gerade 1 und einen Punkt auf Gerade 2, zwischen denen die Geraden am nächsten zueinander sind. Wenn du die Verbindungslinie beider Punkte als Richtungsvektor gemeinsam mit einer Geraden betrachtest, dann bilden diese eine eindeutige Ebene. (vielleicht gibt's hier einen einfacheren Grund, aber das ist mir als erstes eingefallen)

D:Wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen, dann können sie nur eine Gerade vorgeben. Wie in der A reicht das aber nicht aus, um eine eindeutig festgelegte Ebene zu finden. (alternativ könnten die drei Punkte identisch sein. Dann reicht ein einzelner Punkt nicht aus, um eine Ebene vorzugeben)

E:Die drei Punkte im Raum kannst du dir vorstellen wie ein Dreieck. Wenn du die Dreiecksfläche erweiterst, bekommst du eine Ebene.

Ich hoffe das hilft.

Weil die Zahl kleiner als 400 ist, kann der Hunderter nur 3, 2 oder 1 sein (ich vermute mal 0 soll hier keine Option sein, denn sonst gäbe es 4 Lösungen). Der Hunderter ist um 1 kleiner als der Zehner, also kann der Zehner nur 2, 3, 4 sein. Der Einer ist durch den Zehner genau vorgegeben. Also sind unsere möglichen Zahlen:

348, 236, 124

Wenn man sich also einen Hunderter aussucht, dann sind automatisch der Zehner und der Einer dadurch vorgegeben. Es reicht dann also nur noch alle möglichen Hunderter durchzugehen.