Bitte un Hilfe bei Mathehausi
Hallo liebe Community,Ich muss bis morgen eine Matheaufgabe vorbereiten und vorstellen. Doch leider versteh ich selbst die Aufgabe nicht richtig. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Hier die Aufgabe: Die Rohrleitung eines Wasserkraftwerks fällt um 360 m. Auf der Karte 1:25000 misst sie 3,2 cm. Berechne ihren Steigungsswinkel und ihre Länge.Danke vorraus, freue mich über schnelle antworten. MfG Tobi
2 Antworten
Wenn du dir ein Dreick aufzeichnest, das zum Beispiel rechts unten einen Rechten Winkel hat (siehe Bild), dann kannst du dir überlegen, welche der 3 Seitenlängen du kennst.
Einmal kennst du die Höhe, das ist die Höhe um die die Leitung fällt.
Zum Anderen kennst du die Länge, die die Leitung von oben gesehen hat. Das ist hier die untere Seite. Hier musst du allerdings aufpassen, dass diese Länge im Maßstab von 1:25000 angegeben ist. Das heißt 1cm auf der Karte entsprechen 25000cm in Wirklichkeit, also musst du die 3,2cm erstmal mit 25000 multiplizieren.
Anschließend kannst du mit dem Satz des Pythagoras die Länge der fehlenden Seite berechnen, welches die Wirkliche Länge der Rohrleitug ist.
Ich hoffe du hast schon den Sinus, Kosinus, bzw. Tangens im Unterricht behandelt und damit auch die Bezeichungen Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse.
In einem rechtwinligen Dreick gilt folgende Beziehung: Der Sinus von dem Winkel ist Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse.
Nun überlegst du dir welcher Winkel die Steigung angibt und nimmst die Länge der Ankathete und teilst sie durch die Länge der Hypothenuse. Anschließend musst du schauen, was die Umkehrfunktion der Sinusfunktion für den Wert ergibt. Das ist dann der Winkel den du berechnen musst.
Wenn etwas unklar ist einfach weiterfragen ;)
3,2 * 25000 und dann in m umwandeln = Länge der Leitung; dann sin alpha = 360/Länge und mit sin^-1 alpha berechnen.
In der Aufgabe steht, dass sie auf der Karte 3,2cm misst. Deshalb vermute ich, dass das nicht die Länge der Leitung ist, sondern nur die Länge, die man sieht, wenn man von oben draufschaut. Da sie aber schief ist, sieht man von oben nicht die volle Länge der Leitung!