Binomische Formeln mit Lücken?

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3 Antworten

Ich werde mal ein leicht anderes Beispiel nehmen.
25x² - 10xy + ? = (? _ ?)   
Ich habe hier andere Variablen genommen, da ich a,b gleich brauchen werde.

Das ganze sieht schon einmal nach 2. bin. Formel aus, also:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Es gilt ferner: a² = 25x²   (Unsere Gleichung liegt ja in passender Form vor)
-> a = sqrt(25*x²) = 5*x

Es gilt: -2ab = -10xy | *(-1)   | a einsetzen
2*5*x*b = 10*x*y
10b = 10y
b = y

-> allg. Form: (a - b)² => (5x - y)²   (Damit ist der hintere Teil schon gelöst, wir können jetzt das ganze ausrechnen oder das letzte Fragezeichen bestimmen)
z = das letzte ? der ersten Glg.
z = b² , da (a - b)² = a² - 2ab +  
z = y²  (b=y eingesetzt)

Also: 25x² - 10xy + y² = (5x - y)²

Ich hoffe du konntest das ganze etwas verstehen.

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Du hast da ja ein ganz wildes Beispiel. Guck dir die Theorie hier mal an:

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Bei dir muss man jetzt die Wurel aus dem ersten Term ziehen:

√(2a²) = a√2
Dann muss man das Mittelglied dadurch teilen:    5ab / a√2  =  5b / √2
Davon nochmal die Hälfte:                                  5b / (2√2)    = b     
Da am Ende im Binom ein Quadrat steht, wird es zu:   25b² /8   

Deshalb sieht deine Lösung so aus:
2a²  -  5ab  +  25b²/8   =  (a√2  -  5b/(2√2))²

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War mal ganz lustig!

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