Bewegungsenergie E,kin. proportional oder nicht proportional zu Fallstrecken (Fallenergie)?
Nach Galilei ist eine quadratische Steigerung der Fallstecken gegeben (beim Freien Fall). Fallstrecken bleiben also nicht gleich lang mit wachsenden Sekunden. Die Energie, die kinetische, sei proportional den zurückgelegten Strecken. So heisst es.
Also in 4 Sekunden ist keineswegs also die Fallstrecke (bei eventuell gleichgebliebener Geschwindigkeit (also ohne Beschleunigung)) nur viermal tiefer.
Sondern sie ist quadratisch wachsend tiefer. Je nach Höhe der örtlichen Geschwindigkeit (in den Punkten der Betrachtung) muss dann proportional die kinetische Energie stärker sein, da in den Stellen auch die Geschwindigkeit wesentlich höher ist als nur gleichmähssig steigend. Also kann doch keinesfalls die kinetische Energie sozusagen aus der Proportioalnität herausfallen und flache Steigerung haben, während das Fallobjekt quadratisch fällt, immer schneller wird, und zwar in geometrischer Reihe auch mehr Energie hat, wie die Aufprallkraft dann zeige. (K=Masse mal Geschwindigkeit) (hier sogar ohne 1/2 wie bei der kinetischen Energie E,kin =1/2 Masse mal Geschwindigkeitsquadrat). Die Aufprallkraft sei nur mal der Geschwindkeit, nicht mal dem Quadrat der Geschwindigkeit zu nehmen, heisst es.
Das leuchtet mir nicht ein. Die Kraft ist meines Erachtens ebenfalls proportional der Fallstrecke, die jeweils durchmessen wird.
UND DIE FALLENERGIE ERST RECHT, sie ist sogar quadratisch der Geschwindigkeit, also nicht etwa kleiner, sondern NOCH HÖHER.
Wo ist der unausweichliche mathematische und fysikalische Beweis. Ich habe jedenfalls, auf meinem Fuhss, wenn ein Medizinball auf meine Fühsse fällt, nicht nur durch die Masse einen Druck verspürt (wie wenn ich ihn auf den Fuhss lege), sondern auch durch die Fallbewegung, und die ist stärker, als wenn ich etwa auf waagerechter Strecke mit gleichbleibender Geschwindigkeit gleicher Länge wie die Fallstrecke) getroffen werde. Das Letztere ist offensichtlich (messbar) weniger mächtig. Aus diesem folgt, dahs die im Fallen sich akkumulierende Energie ebenfalls auch höher sein muss als bei stets gleich bleibender Geschwindigkeit.
Ein fahrender Zug hat bei gleichbleibender Fahrt eine enorme Energie, Wenn er aber ausserdem noch eine Anhöhe (gleicher Länge der Abwärtsstrecke) heruntersaust (und nicht etwa partiell gebremst wird (durch die Motoren)), hat der noch weit mehr Energie. Das kann man ja auch ganz einfach messen. Ich finde darüber nichts (bis jetzt).
Weiteres Beispiel :
Wasser treibt oberschlächtig ein Wasserrad, das sich gleichmähssig dreht. Jetzt lasse ich aus doppelter Höhe das Wasser auf das unten befindliche Wasserrad gezielt klatschen. ES DENKT GAR NICHT DARAN, SICH DAS GEFÜGIG GEFALLEN ZU LASSEN, s o n d e r n dreht sich nunmehr keineswegs nur doppelt so schnell, sondern (abzüglich sonstiger Einflüsse) beträchtlich viel schneller, da im Freien Fall gefallenes Wasser beschleunigt ist.
H. Dieter W. Goeres
3 Antworten
Die Höhenenergie ist gegeben durch E_h=m*g*h.
Zu Beginn sei der Körper bei h=h0 und habe dort E_h0 = m*g*h0 und E_kin0 = 0, da er aus der Ruhe heraus fallen gelassen wird.
Da die Gesamtenergie des frei fallenden Gegenstands (unter Vernachlässigung der Reibungsverluste) konstant bleibt, gilt
E_kin + E_h = 0 + E_h0
also
E_kin + m*g*h = 0 + m*g*h0
Nun lösen wir das nach E_kin:
E_kin = m*g*h0 - m*g*h
oder
E_kin = m*g*(h0-h)
Aber h0-h ist gerade die Fallstrecke s, also ist
E_kin = m*g*s
und somit direkt proportional zur Fallstrecke s mit Proportionalitätsfaktor m*g.
Die Energie, die kinetische, sei proportional den zurückgelegten Strecken. So heisst es.
Das ist korrekt.
Dein Denkfehler liegt vermutlich darin, dass du kinetische Energie und Geschwindigkeit durcheinander bringst.
Nach dem Energieerhaltungssatz wird beim freien Fall potenzielle Energie in kinetische umgewandelt. Die potenzielle Energie ist proportional zur Fallhöhe:
Epot = m * g * h
also kann daraus auch nur kinetische Energie proportional zur Fallhöhe werden, den Energie kann weder erschaffen noch vernichtet werden.
Da aber die kinetische Ennergie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt:
Ekin = m/2 * v^2
heißt das im Umkehrschluss, dass die Fallgeschwindigkeit nur mit der Wurzel der kinetischen Energie zunimmt:
v = √(2 * E / m)
Damit ergibt sich:
Ekin ∼ h
aber:
v ∼ √h
Achtung Kraft ist Masse * Beschleunigung nicht Masse * Geschwindigkeit