bewegungsaufgabe mathematik oberstufe
Mathematik - Bewegungsaufgabe Die Aufgabe lautet: Ein Hai und ein Thunfisch schwimmen im offenen Meer. Der Hai schwimmt in Richtung u = (6 8 0) mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Zur Zeit t = 0 befindet er sich am Punkt A (-10/5/-20). Der Thunfisch befindet sich in Position B (9/27/-10) und eine halbe Stunde später in C (11,5/32/-15) (alle Koordinaten in km, die Zeit in h).
a) Wo befindet sich der Hai nach einer halben Stunde? Man muss ja zunächst einmal eine Geradengleichung aufstellen und für t 0,5 einsetzen. u = Richtungsvektor. Wir sind dann immer so vorgegangen: |u| = √(6²+8²) = 10 40 * 1/10 * u = 4*(6 8 0) = (24 32 0)
Meine erste Frage: Warum macht man das eigentlich und was macht man da mathematisch gesehen? Möchte man wissen, wie viele km der Hai nach 1h zurücklegt hat? Die Geradengleichung kann ich aufstellen, ich verstehe nur nicht, was man dort genau gemacht hat.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Thunfisches. Geben Sie auch die Orte und Zeitpunkte an, an denen die beiden Fische sich am nächsten kommen. Ist der Thunfisch durch den Hai gefährdet? Meine zweite Frage: Wie muss ich hier genau vorgehen? und was ich am wenigsten verstehe woher kommen bitte die 1/10?
2 Antworten
Zu den 1/10:
u hat die Länge 10; der Hai schwimmt mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Ziel: den Richtungsvektor (RV) so abändern, dass er eine Länge von 40 hat; dann gibt der Parameter direkt die abgelaufene Zeit an.
Deshalb wird u erst durch 40 dividiert (normiert) und anschließend mit der Geschwindigkeit 40 multipliziert, so dass sich der Hai nun innerhalb einer Stunde genau einmal entlang des neuen RVs (24 32 0) bewegt.
Das sollte man beim T(h)unfisch auch so machen. Denn bei b) sollst Du ja den geringsten (= minimalen!) Abstand der beiden Fische ausrechnen. Wenn Du in beiden Geraden den RV so verändert hast, dass sie genau die Bewegung von einer Stunde ausdrücken, hast Du in beiden Geradengleichung den Parameter t als Variable für die Zeit.
Nun musst Du t so bestimmen, dass der Vektor H(u) - T(u) möglichst kleinen Betrag hat. Hier lässt möglicherweise die Anna Lysis grüßen. :-)
Zwischenergebnis:
h: x̄ = (– 10 ; 5 ; – 20) + 8r (3 ; 4 ; 0)
t: x̄ = (9 ; 27 ; – 10) + 5s (1 ; 2 ; – 2)
Jetzt probierst Du einfach mal, ob die Geraden sich schneiden.
Noch zu dem Normierungsproblem: u hat die Länge 10; u₀ = 0,1u hat folglich die Länge 1, es ist der Einheitsvektor in Richtung von u . 40 u₀ = 4u hat dann die Länge 40.