Bestimme die Halbwertszeit/Verdopplungszeit?

Hallo,

könnt ihr mir sagen wie die Halbwertszeit bzw. Verdopplungszeit bei diesen 4 Aufgaben ist? Vielen vielen Dank!

Answer 1

[frankfurt1000]

Bei der allgemeinen Exponentialfunktion

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Verdopplungszeit:

$t_v=\frac{\ln\left(2\right)}{\ln\left(b\right)}$

Halbwertszeit:

$t_h=\frac{\ln\left(0,5\right)}{\ln\left(b\right)}$

Musst es nur in den Taschenrechner eintippen und entsprechend das b einsetzen :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 2

[fjf100]

a) f(x)=10*1,02^(x) verdoppelt N(x)=2*No

2*10=10*1,02^(x)

2=1,02^(x) logarithmiert

ln(2)=ln(1,02^x)=x*ln(1,02) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetz log(a^x)=x*log(a)

x=ln(2)/ln(1,02)=35

Probe: f(1)=10*1,02¹=10,2 und f(35)=10*1,02¹⁰=20

b) f(x)=21*0,75^(x) Halbwertszeit N(T)=No/2

21/2=21*0,75^(x)

1/2=0,75^(x) logarithmiert

ln(0,5)=ln(0,75^x)=x*ln(0,75)

x=ln(0,5)/ln(0,75)=2,409..=2,41

Probe: f(2,41)=21*0,75^(2,41)=10,5

Hinweis: Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen.

x=log(0,5)/log(0,75)=2,409...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Volens]

Der Ansatz ist einfach.
Wenn du die Verdoppelkungszeit haben willst, setzt du
f(x) = 2a

--- ---

20    = 10 * 1,2^x
1,2^x = 2
    x = log_1,2 (2)   entsprechend
    x = log 2 / log 1,2 [ZeitEinheiten]

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 4

[ultrarunner]

a) Verdopplungszeit: 35 Zeiteinheiten

b) Halbwertszeit: 2,4 Zeiteinheiten

c) Verdopplungszeit: 0,73 Zeiteinheiten

d) Halbwertszeit: 0,22 Zeiteinheiten

Comments

[imAnldiot]

Vielen Dank! Kann ich fragen was du gerechnet hast, um bei a) auf 35 zu kommen?

[ultrarunner]

@imAnldiot

Gerne :-)

2 = 1,02^x

ln(2) = x · ln(1,02)

x = ln(2) / ln(1,02)

x = 35

Answer 5

[SebRmR]

Damit sich (a) 10 verdoppelt, muss 1,02 = 2 sein.
Damit sich 21 halbiert, muss 0,75^x=0,5 sein.

Kannst du das ausrechnen?