Beschleunigung schwer?

Hey, kann jemand mir ausführlich diese Aufgabe erklären, bitte. VIELEN VIELEN DANK IM VORAUS

Ein Luftgewehr wird in einem Winkel von 45° zur Senkrechten abgeschossen. Das Projektil m= 0,5 g mit einer Geschwindigkeit von 60 m/s. Der Luftwiderstand nicht berücksichtigt .

Welche Max. Höhe über dem Boden erreicht das Projektil ? (g 10 m/s² )

lösung 90m

Answer 1

[Rammstein53]

Bahnkurve für die y-Koordinate beim schiefen Wurf:

s(t) = v0 * sin(alpha) * t - 1/2 * g * t^2

v0 : Anfangsgeschwindigkeit

alpha : Anfangswinkel

Maximum der Bahnkurve, erste Ableitung Null setzen:

s'(t) = v0 * sin(alpha) - t * g

s'(t) = 60 * sin(45) - t * 10

s'(t) = 0 gilt für t = 3 * wurzel(2)

t in die Bahnkurve einsetzen:

s( 3 * wurzel(2) ) =

60 * sin(45) * 3 * wurzel(2) - 1/2 * 10 * 18 =

60 * sin(45) * 3 * wurzel(2) - 90 =

60 * 1/wurzel(2) * 3 * wurzel(2) - 90 =

180 - 90 = 90