Bernoulli-Gleichung - Hydrostatik/-dynamik - Fluide?
Hallo liebe Community,
Ich bin gerade an einer Aufgabe zu Fluiden dran (s. Bild) und da verwende ich die Bernoulli-Gleichung: P + 1/2p×v^2+p×g×h = konst.
In der Aufgabe besteht ein Höhenunterschied zwischen h1 und h2 von 1 m (delta h = 1 m).
Wie beziehe ich das in die Gleichung ein?
Meine Idee war jetzt, da ich den Unterschied ja kenntlich machen muss, bei h1 = 0 m zu nutzen und bei h2 = 1 m. Damit hätte ich ja eine Veränderung von 1 m. In der Abbildung geht das Rohr ja nach "unten" hin ab. Es spielt aber doch keine Rolle ob der 1 m dann negativ ist oder nicht. Es geht ja nur um eine Höhendifferenz oder?
Ich hoffe das Problem ließ sich einigermaßen beschreiben.
Ich danke vielmals im Voraus :)
Edit: Ich habe nun ein bisschen rumgerechnet und bin zu folgenden Erkenntnissen gekommen:
Ausgangsformel: Bernoulli-Gleichung
Umgeformt nach P2
P2 = P1 + 1/2p*v1^2+p*g*h1-1/2p*v2^2-p*g*h2
P2 = 600000 Pa + 1000 kg/m^3/2 * (12 m/s)^2 + 1000 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * 0 - 1000 kg/m^3 * (0,5 m/s)^2 - 1000 kg/m^3 * 9,81 m/s^2 * (-1)
P2 = 681685 Pa = 6,82 bar
Ich habe mir bei der höhe folgendes Gedacht: Da das Rohr sich nach unten hin absenkt, habe ich eine negative Höhendifferenz eingesetzt.
Ich würde mich freuen sofern da jemand eine Lösung hat, ob es so gemacht werden kann und/oder ob das richtig ist was ich gerechnet habe.
Vielen Dank im Voraus :)
1 Antwort
Die Aufgabe b) ist richtig gelöst, allerdings stellt sich die Frage nach dem korrekten Wert v2. Ähnliche Aufgaben findet man viele im Internet, und dort wird mit der Kontinuitätsgleichung gearbeitet:
A1*v1 = A2*v2
Was hier im konkreten Fall v2 = 0.48 und nicht 0.5 ergibt. Diese Formel gilt meiner Ansicht nach nur in Rohren ohne Höhenunterschied. Aufgrund der kinetischen Energie ergibt sich bei einer Lageveränderung eines Masseteilchens mit Anfangsgeschwindigkeit v1:
v2 = sqrt( v1² - 2*g*Δh)
Also selbst mit v1 = 0, folgt v2 > 0 bei Δh < 0. Die Kontinuitätsgleichung gibt diesen Sachverhalt nicht wieder, denn aus v1 = 0 folgt v2 = 0. Stellt man die Bernoulli-Gleichung nach v2 um, ergibt sich folgendes:
Die Kontinuitätsgleichung besagt:
v2 = A1/A2*v1
Ich lasse mich gerne überzeugen, wenn mir einer zeigt, dass beide v2 unabhängig von Δh identisch sind.
Sehr gerne. Die Antwort hat mir geholfen das Thema/ Kernproblem besser zu verstehen. Mir war es vorher nicht richtig Bewusst das die beiden Verhältnisse getrennt betrachtet werden müssen (gerade Strömung und diese hier mit einer Absenkung), was mir im Hinblick auf meine Klausur geholfen hat. Daher gerne :)