Bergmannsche Regel?
Ich habe eine kurze Frage zum Volumen-Oberflächen-Verhältnis. Wenn z.B ein Hase 5kg und z.B 4 Quadratmeter Oberfläche besitzt und dieser dann größer wird und z.b dann 20 kg schwer und die Oberfläche geht auf 6 Quadratmeter dann ist es doch so das die Oberfläche im Verhältnis weniger stark ansteigt als das Volumen was doch heißt das das Verhältnis größer wird weil mehr abstand zwischen Oberfläche und Volumen entsteht oder wird das Verhältnis kleiner je weiter die Werte entfernt sind?
hoffe auf Antwort
2 Antworten
Bergmann'sche Regel: je kälter die Region, desto größer die Körper.
Grund dafür ist, dass die Oberfläche eines Organismus Wärme abgibt, während das Volumen Wärme produziert (die Regeln beziehen sich auf homoiotherme Tiere). Die Oberfläche wächst in zweiter Potenz, während das Volumen in dritter Potenz wächst, demzufolge wird das Volumen in Relation zu der Oberfläche bei größeren Tieren auch größer, somit wird mehr Wärme produziert als abgegeben.
Achtung: bei poikilothermen Tieren verhält es sich genau andersherum. Außerdem gibt es auch andere Trade-offs als die Temperatur, der Luchs hat zum Beispiel große Ohren, obwohl er in kälteren Regionen lebt, der Vorteil der besseren Hörleistung hat jedoch größere Relevanz.
Es kommt darauf an, welches Verhältnis man betrachtet:
Ersteres ist ein Oberflächen-Volumen-Verhältnis. Wie viel Oberfläche habe ich für ein Stück Volumen.
Wenn Objekte größer werden, wächst die Oberfläche langsamer als das Volumen. Das bedeutet, dass die Zahl im Zähler im Vergleich zur Zahl im Nenner immer weniger groß wird. Das Verhältnis wird also kleiner. Sprich: Im Verhältnis zum Volumen wird die Oberfläche immer kleiner.
Der Kehrwert ist der zweite Bruch: Ein Volumen-Oberflächen-Verhältnis. Wie viel Volumen bekomme ich für ein Stück Oberfläche.
Wenn Objekte größer werden, steigt das Volumen schneller als die Oberfläche. Das bedeutet, dass die Zahl im Zähler im Vergleich zur Zahl im Nenner immer größer wird. Das Verhältnis wird also größer. Sprich: Im Verhältnis zur Oberfläche wird das Volumen immer größer.
Es kommt im Grunde also aufs selbe hinaus, nur von unterschiedlichen Standpunkten betrachtet. Und damit man weiß, welche Betrachtungsweise man gerade hat, sollte man genau von welchem dieser beiden Verhältnisse man spricht. Du bringst beide durcheinander.
In der Biologie, bei der Bergmannschen Regel, geht es um das Oberflächen-Volumen-Verhältnis. Also ersteres. Größere Tiere haben ein kleineres Oberflächen-Volumen-Verhältnis, d.h. im Vergleich zu ihrer wärmenden Masse eine kleinere Oberfläche, an der Wärme verloren geht.
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Bitte betrachte es nicht als Zahlenabstand!
Eine Oberfläche in m² und ein Volumen in m³ sind unterschiedliche Maße und du kannst keine Differenz bilden. Du berechnest ja auch nicht den Abstand zwischen 3 Meter und 3 Sekunden...
Außerdem hast du noch ein Problem:
- Objekt 1: Oberfläche 50 m² und Volumen 3 m³ --> "Zahlenabstand" 47
- Objekt 2: Oberfläche 112 m² und Volumen 113 m³ --> "Zahlenabstand" 1
- Objekt 3: Oberfläche 200 m² und Volumen 270 m³ --> "Zahlenabstand" 70
...wird die Differenz der beiden Zahlen nun größer oder kleiner, wenn die Objekte größer werden?
Es ist wirklich besser, wenn du dir merkst, dass die Oberfläche langsamer wächst als das Volumen (r² vs. r³) und im Oberflächen-Volumen-Verhältnis dementsprechend der Zähler langsamer wächst als der Nenner. Dementsprechend wird dieses Verhältnis immer kleiner.
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Dieser Sachverhalt, dass sich Oberfläche und Volumen unterschiedlich stark vergrößern bzw. verkleinern, wenn man ein Objekt vergrößert bzw. verkleinert, ist übrigens auch in vielen anderen Aspekten des Lebens sehr wichtig. Beispielsweise ist es die Erklärung dafür, dass eine Wolke, die aus hunderten Tonnen Wasser besteht, in der Luft schweben kann und ein Swimmingpool nicht.