Volumen etc.
Hey.
kann die Oberfläche eines Kegels größer sein, als das Volumen eines Keges?
Z.B Volumen ~ 27.91 cm³ Oberfläche ~ 63.37 cm²
Danke
3 Antworten
Volumen und Oberfläche passen nicht zusammen, sie sind unvergleichbar. Man könnte aber folgendes Szenario entwerfen: Ein Lebewesen in Form eines Kegels (idealisiert :-)) produziert pro Kubikzentimeter Volumen genauso viel Wärme wie es pro Quadratzentimeter Oberfläche abgibt. Die Frage lautet: Kann das Kegeltier überleben oder erfriert es? Hier spielen dann die reinen Zahlenwerte eine Rolle, weil ihnen ein physikalischer "Sinn" gegeben worden ist. In der Regel sind aber Volumen und Oberfläche nicht vergleichbar.
Die Oberfläche und das Volumen sind doch zwei völlig verschiedene Sachen: Das eine ist eine Fläche, das andere ein Volumen, d.h. das eine wird bspw in cm² und das andere in cm³ angebene. Das kann man nicht miteinander vergleichen, das ist wie Äpfel und Birnen. Und damit: Ja natürlich kann der Zahlenwert größer sein. Aber das hat keinerlei Aussagekraft, weil das nicht miteinander vergleichbar ist.
Die Antworten hier sind haarsträubend...
Neben dem was die anderen gesagt haben, ist es so: Mit einer "Fläche" beschreibst du zwei Dimensionen mit Hilfe von 2 Zahlen. Der Länge und der Breite. Länge x Breite ergibt also Fläche. Damit beschreiben wir quasie die Haut des Kegels. Auch können wir damit beschreiben wie groß die Bildfläche eines PC-Bildschirms ist... oder eine Decke oder... ein DinA4 Blatt.
Mit dem "Volumen" beschreiben wir den Raum, die Luft oder den "Platz" in einem Kegel vom Boden bis in die Spitze. Dafür brauchen wir 3 Dimensionen und spätestens jetzt weiß man... hui... nicht nur 2 Dimensionen wie bei der Fläche sondern ganze drei Dimensionen... wir haben also 3 Zahlen die miteinander multipliziert werden - das kann rein logisch ja schon nicht weniger bei rauskommen als bei 2 Zahlen, oder? ;-)
Jetzt könnte man sagen "moment mal! der Kegel hat ja 2 Flächen! Den Boden und die Spitze! Vielleicht ist das ja doch mehr!"
Nein, denn auch wenn der Kegel ein Dreidimensionaler Körper ist, könnte man seine Oberfläche wie eine Cornflakespackung aufreißen und auseinanderfalten und so lange schneiden und neu anordnen bis sie ein viereck ergibt... mit "Volumen" also dem Raum in der Packung ist das wiederum schwierig. Selbst wenn wir das Volumen in Scheiben schneiden könnten, wäre das nicht möglich, denn egal wie dünn diese scheiben sind, wir könnten immer wieder sagen "das geht noch dünner!" immer dünner und dünner bis zu 10^-34m und dennoch wäre hier nur die Grenze unserer Erkenntnismöglichkeiten erreicht... man müsste immer dünner und dünner werden und somit gegen 0 streben was quasie einer unendlich dünnen scheibe entspricht... das problem lässt sich glaube ich nicht mit algebra lösen... ;-) und dann wäre die Fläche durch den aufgefalteten Raum übrigens auch unvorstellbar groß... viel größer als die "Oberfläche". ;-) Es ist wie es ist... die Oberfläche kann nie mehr sein als das Volumen.