Baumdiagramme?
Aufgabe: In einer Schüssel befinden sich 5 gelbe, drei rote und zwei gelbe Riesengummibärchen. Max zieht - ohne hineinzuschauen - davon drei hintereinander. Zeichne einen Baumdiagramm. Berechne dann die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
a) Drei rote Gummibärchen werden gezogen.
b) Erst wird ein roter, dann ein gelber und dann ein grüner Gummibär gezogen.
c) Beide grüne Bären werden gezogen.
d) Man zieht von jeder Farbe einen Bären.
Ich habe dazu schon ein Baumdiagramm gezeichnet (siehe Anhang) aber komme nicht weiter…
3 Antworten
Das Baumdiagramm stimmt nicht ganz. Habe die korrekjten Werte in rot eingetragen.
Die Nenner sind alle korrekt: 1, Spalte 10, zweite Spalte 9 und 3. Spalte 8. Die Zähler müssen addiert immer den Wert des Nennners ergeben, damit die Summe aller Möglichkeiten in einer Spalte und pro Verzweigung 1 ergeben.
Der Zähler eines Bruches bei einer bestimmten Farbe kann auch nicht wieder größer werden in der nächsten Spalte. Beispiel ganz oben: da steht bei Grün 1/9. Dann kann weiter rechts nicht plötzlich 2/8 bei Grün stehen.
a) Habe den Weg in orange eingezeichnet:
p = 3/10 * 2/9 * 1/8 = 6/720 = 0,00833 = 0,833 %
b) Weg in Magenta:
p = 3/10 * 5/9 * 2/8 = 30/720 = 0,042 = 4,2 %
c) mögliche Wege in grün, Berechnung von oben nach unten:
p = 2/10 * 1/9 * 5/8 + 2/10 * 5/9 * 1/8 + 2/10 * 5/9 * 1/8
+ 5/10 * 2/9 * 1/8
+ 3/10 * 2/9 * 1/8
= 10/720 + 10/720 + 10/720 + 10/720 + 6/720
= 46/720 = 0,064 = 6,4 %
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet...
Du kannst ganz am Ende des Baumes, an den jeweiligen Blättern auch dazu schreiben, was insgesamt gezogen worden ist, z.B. ganz unten rechts R-R-R, darüber R-R-Gr usw. Dann kann man die Gesamtwahrscheinlichkeiten direkt absehen, notfalls vorher summieren.
Z.B. R-R-R wäre nur ganz unten, bei man zieht von jeder eines: da müsstest Du die Wahrscheinlichkeiten aller Permutationen von {R,Gr,Ge}, also alle Fälle, in welchen alle drei vorkommen, addieren.
Pfadregen anwenden: Für die einzelnen Trefferpfade entlang der Pfade multiplizieren, dann die Wahrscheinlichkeiten der Trefferpfade addieren.