Ausdehnung im Glas nach Erwärmung?
Hey!
Hat irgendwer eine Idee wie folgende Aufgabe zu lösen ist?
Ein Glas (Einwegglas) wird mit Obst und Saft zu 80% befüllt (C=22Grad)> Der Rest ist Luft. Danach wird Füllung im Wasserbad auf 100Grad erhitzt.
- Um wie viel % dehnen sich Obst und Saft aus?
- 2. und welcher Druck stellt sich dann im Inneren ein?
Beste Grüße!
2 Antworten
1) Ausdehnung Obst und Saft.
Da Obst zum größten Teil aus Wasser besteht, kann es so behandelt werden wie der Saft, also wie Wasser.
Dichte Wasser ρ(22°C) = 0,99777 kg/l
Dichte Wasser ρ(100°C) = 0,95835 kg/l
spez. Volumen v ist der Kehrwert von ρ. Daraus folgt:
v(22°C) = 1,00223 l/kg
v(100°C) = 1,04346 l/kg
Damit beträgt die Ausdehnung Δvw von Obst und Saft:
Δvw = (1,04346 l/kg - 1,00223 l/kg) / 1,00223 l/kg = 0,041 = 4,1 %
2) Den folgenden Vorgang zerlege ich in Teilschritte. Man könnte es auch allgemein rechnen, ich nehme aber der Einfachheithalber ein Volumen von V = 1l für das Glas an. Das Ergebnis ist trotzdem auf jede andere Größe anwendbar.
a)Isotherme Kompression der Luft l:
V2l = V1l - ΔVw = 0,2 l - 0,8 l * 0,041 = 0,167 l
Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte gilt:
p * V = const.
Daraus ergibt sich:
p2 = p1 * V1/V2 = p1 * 0,2/0,167 = p1 * 1,198
b) isochore Zustandsänderung durch Wärmezufuhr bei konstantem Volumen. Hier gilt das Gesetz von Amontons:
p/T = const.
Daraus folgt:
p3 = p2 * T2/T1 = p1 * 1,198 * 393,15/295,15 = p1 * 1,596
Ergebnis: Der Druck im Glas steigt insgesamt um 59,6 %
Zusatzbemerkungen:
- damit ist auch der Dampfdruck bei 100°C deutlich überschritten, sodass dieser bei diesen Überlegungen hier vernachlässigt werden kann. Es findet definitv kein Sieden statt.
- Normalerweise nimmt man zum Einkochen kein Einwegglas, weil das bei diesem Druck platzen könnte, sondern ein Einweckglas. Bei einem Einweckglas wird der Deckel zunächst mit einer Federklammer auf die Gummidichtung gedrückt. Der beim Erwärmen entstehende Überdruck kann dann die Feder hochdrücken und entweichen. Beim anschließenden Abkühlen kann aber durch die Volumenverringerung wegen des Gummiringes keine Luft mehr in das Glas zurückströmen, sodass im Glas ein starker Unterdruck entsteht, der den Deckel fest auf die Gummidichtung gepresst hält.
- wenn die Federklammer beim Einweckglas nicht sehr stark ist, entsteht fast gar kein Überdruck im Glas, denn dieser entweicht spontan gegen die Federkraft. In diesem Fall stellt sich im Inneren des Glases annähernd der Dampfdruck von Wasser bei 100°C ein und der liegt bei 1,013 bar.
Blöde Aufgabenstellung: Das bei Normaldruck zu erwartende Sieden des Wassers im Obst dürfte die simple Formelbenutzung verbieten...
Würde mal schätzen, dass die Ausdehnung des Festkörpers (dessen Ausdehnugskoeffizient man dann kennen müsste) zu vernachlässigen ist. Sonst müsste man auch berücksichtigen, dass das Glas sich audehnt und sich daner V ändert...)
pV= nRT
T1 = 295 K, T2 = 395 K, V = const
p1 = konst T1, p2 = konst T2
p1/T1 = p2/T2 -> p2 = p1 T2/T1
Sollte bestmöglich außer Acht gelassen werden.
Nehmen wir an das Obst ist ein klassischer Festkörper.