Aus einem halbkreisförmigen Blech (r=25cm) wird ein Kegel gebogen. Wie groß ist sein Volumen?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Denk dir dein halbkreisförmiges Blech zu einem Kegel gebogen - aus der "Schnittkante" des halbierten Kreises (= d oder = 2*r) wird eine "Naht", nämlich die Linie s, die außen senkrecht auf dem Kegel entlangläuft, aus dem  "Kreisumfang" des Halbkreise wird der Umfang der Grundfläche.

U = 2*Pi*r und r war 25 cm. Damit bekommst du für einen Halbkreis 

0,5*U = Pi*25 cm = 78,5 cm.

Dieser Wert ist dann der Umfang des Kreises der Grundfläche.

78,5 cm = 2*Pi*r   =====>  Umgestellt erhält man

r = 78,5 cm /(2*Pi) = 12,5 cm   das ist der Radius der Kegelgrundfläche

Höhe des Kegels - über den Pythagoras    s² = r² + h²  
s ist die Seitenlinie, also unser alter Radius, und r = 12,5 cm (s. Rechnung)

h = Wurzel (s² - r²) = 21,65 cm Höhe des Kegels

Jetzt Volumen einfach mit V = 1/3 * Ag * h berechnen und - fertig.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Guilian 24.04.2016, 17:04

Super Dankeschön!! :-)

0

weil 2 x r der kegelumfang ist und die r die höhe .


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Guilian 24.04.2016, 16:21

was 2*r ist der Umfang und gleichzeitig die Höhe??

0
EstherNele 24.04.2016, 16:44

 Sorry - aber der Kegelumfang ist Pi*r  (aus U=2*Pi*r wird wegen der Halbierung des Ursprungskreises eben U/2  = Pi*r) und aus r wird die Seiten- oder Mantellinie s

0
Kuestenflieger 24.04.2016, 19:33
@EstherNele

U liegt auf dem Tisch , bevor er die Tüte wickelt ! dieser entspricht seit jahrtausenden dem doppelten radius. real ! dadurch auch gleichzeitig das maß für die spätere seitenhöhe

0
EstherNele 24.04.2016, 21:15
@Kuestenflieger

Dass r die spätere Seitenhöhe wird, ist unbestritten.

Aber dass ein Kreisumfang sich U= 2*Pi*r rechnet, ebenso.

Wenn dein Kreisumfang U = 2*r wäre, dann wäre U ja gleichzeitig U=d wegen d=2*r. Und dann würde deine Kreisbogenlänge gerade mal so lang sein wie der Durchmesser ...

Eher fraglich ... und die Formel für einen Kreisumfang findet man auch echt überall zum Nachsehen.

0

Was möchtest Du wissen?