Aus einem halbkreisförmigen Blech (r=25cm) wird ein Kegel gebogen. Wie groß ist sein Volumen?
Wie soll ich das nur mit dem Radius berechnen??
3 Antworten
Denk dir dein halbkreisförmiges Blech zu einem Kegel gebogen - aus der "Schnittkante" des halbierten Kreises (= d oder = 2*r) wird eine "Naht", nämlich die Linie s, die außen senkrecht auf dem Kegel entlangläuft, aus dem "Kreisumfang" des Halbkreise wird der Umfang der Grundfläche.
U = 2*Pi*r und r war 25 cm. Damit bekommst du für einen Halbkreis
0,5*U = Pi*25 cm = 78,5 cm.
Dieser Wert ist dann der Umfang des Kreises der Grundfläche.
78,5 cm = 2*Pi*r =====> Umgestellt erhält man
r = 78,5 cm /(2*Pi) = 12,5 cm das ist der Radius der Kegelgrundfläche
Höhe des Kegels - über den Pythagoras s² = r² + h²
s ist die Seitenlinie, also unser alter Radius, und r = 12,5 cm (s. Rechnung)
h = Wurzel (s² - r²) = 21,65 cm Höhe des Kegels
Jetzt Volumen einfach mit V = 1/3 * Ag * h berechnen und - fertig.
weil 2 x r der kegelumfang ist und die r die höhe .
U liegt auf dem Tisch , bevor er die Tüte wickelt ! dieser entspricht seit jahrtausenden dem doppelten radius. real ! dadurch auch gleichzeitig das maß für die spätere seitenhöhe
Dass r die spätere Seitenhöhe wird, ist unbestritten.
Aber dass ein Kreisumfang sich U= 2*Pi*r rechnet, ebenso.
Wenn dein Kreisumfang U = 2*r wäre, dann wäre U ja gleichzeitig U=d wegen d=2*r. Und dann würde deine Kreisbogenlänge gerade mal so lang sein wie der Durchmesser ...
Eher fraglich ... und die Formel für einen Kreisumfang findet man auch echt überall zum Nachsehen.
Sorry - aber der Kegelumfang ist Pi*r (aus U=2*Pi*r wird wegen der Halbierung des Ursprungskreises eben U/2 = Pi*r) und aus r wird die Seiten- oder Mantellinie s