Aufstellen Funktionsgleichungen mit gegebenen Extrempunkten.

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ja du solltest dir aufschreiben was du alles gegeben hast:

Du hast gegeben den Punkt P1(2;0) sowie P2(0;4) und du hast gegeben das es extrempunkte sind und natürlich die sache mit der Fkt. 4.Grades und der Achsensymmetrie.

f(2) = 0 = ax^4+cx^2+e f(0)= 4 = Genau wie oben

weitere Gleichungen sind die Ersten Ableitungen an den Extrempunkten **die ja immer 0 sind.

Also : f´(2) = 0 und f´(0) = 0.

Die Ableitungen bildest du ganz normal wie du sonst auch ableitest. f´= 4ax^3+2cx+ 0

jetzt hast du eine Funktion 4. Grades mit mit 2 Unbekannten wobei ich sogar weiß ob diese durch den Ursprung geht oder nicht. ( f(x=0) =4 also der Funktionswert der gesuchten Funktion an der Stelle X=0 ist 4)

Alle Funktionen musst du nun so geschikt ineinander einsetzen oder miteinander Subtrahieren, dass alle Summanden verschwinden( also Null werden) bis auf einer.

Also Mulktiplizierst du eine Gleichung mit einem Faktor, und ziehst dann von einer weiteren Gleichung diese Fkt. ab. Achja und ganz wichtig dabei:

Du willst ja die unbekannten Faktoren a, c, und e ermitteln, für x setzt du die Zahl ein die in der obigen Gleichung als X-Wert steht. also X = 0 bei der entsprechenden Gleichung und X=2 bei der anderen! (nicht vertauschen!)...

Weitere Fragen ?? (vermutlich schon :-)

Gerade gerade Funktionen sind doch achsensymmetrisch. Stelle dir doch einfach die Normalparabel vor.

Außerdem weißt du, dass der Koeffizient ohne x 4 ist (wg. Punkt (0/4)), weil wenn du alle xer 0 setzt, kommt 4 heraus. Dann hast du noch zwei Unbekannte, aber auch zwei Punkte, die du einsetzen musst.

Die Ableitung benötigst du gar nicht.

Hmm, okey, wenn die Punkte nicht reichen sollten ;-), dann kannst du noch den Punkt (-2/0) zur Hilfe nehmen, der natürlich auch ein Tiefpunkt ist, weil die Funktion ja achsensymmetrisch ist.

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Extrempunkte sind in der Funktion f(x).

Die kannst du bestimmen in dem du f ´(x) = 0 setzt.

Naja, die Extrempunkte sind ja schon gegeben. Mit H(0/4) und T(2/0) und die muss ich ja in die 1. ableitung einsetzen, aber wird da aus der ableitung trotzdem 0 =...?

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@Andy4u

sonst werden es ja keine Extrempunkte

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