Aufgabe zur Integralrechnung?
Hallo liebe Community,
Ich habe mich mal an die Aufgabe gewagt und evtl könnte jenand mal den rechenweg anschauen kann, ob Aufgabe b richtig ist. Ich bedanke mich im Vorfeld schonmal für die ganze Mühe. Das Lösungsblatt in der Mitte ist das erste, das zweite ist das unterste.
1 Antwort
Du hättest es Dir an einigen Stellen deutlich einfacher machen können; und direkt "ins Auge" fiel mir der Fehler bei der Berechnung der Parabelfläche g: das "mal 100" ist falsch, Du rechnest für die Fläche ja quasi (100 * x-Einheit) * (100 * y-Einheit), d. h. es müsste da schon 100² * Integral heißen... (rechnest Du "ganz grob" 3*3, also 300*300, dann bist Du schon bei 90.000 m²!!)
Für die Parabel g(x) hast Du ja den Scheitelpunkt und einen Punkt gegeben (der Punkt "genau gegenüber" ist aufgrund der Symmetrie logisch und bringt daher im Gleichungssystem nichts). Du brauchst nur die Scheitelpunktform, setzt dort den Scheitelpunkt (0|5) und einen der beiden bekannten Punkte (+-4|1) ein: g(x)=a(x-d)²+e => 1=a(4-0)²+5 <=> -4=16a <=> a=-1/4, also g(x)=-1/4x²+5
Da alle Flächen links und rechts der y-Achse symmetrisch sind, reicht es, die Flächen von 0 bis 4 zu berechnen und dann mit 2 zu multiplizieren.
Du rechnest also das Integral von 0 bis 4 von g(x) aus (nicht bis zur Nullstelle bei 2Wurzel(5), denn bei x=4 hört die Fläche ja auf!!), ziehst davon die Integrale von 0 bis 2 von f und von 2 bis 4 von h ab. Das, was da dann rauskommt, musst Du dann noch mit 100 * 100 multiplizieren, da ja 1 LE=100m entspricht.
Vielen Dank für die sehr ausführliche Erklärung. Das hat mit aufjedenfall weitergeholfen! Besonders das ich jetzt weiß das man mit 100² multiplizieren muss weil eine LE=100 beträgt.