Warum sind Höhe und Breite und Höhe und Tiefe antiproportional?

Ein 12 cm hohes, 8 cm breites und 24 cm tiefes Geschenk ist 5,8 kg schwer. Wie hoch ist ein 6 cm breites, 18 cm tiefes und 3,4 kg schweres Geschenk? 

Damit das Geschenk nicht schwerer wird, muss bei der einen Dimension runtergegangen werden? Liege ich hier richtig?

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[Ellejolka]

was ist denn die Lösung?

[MisterBetrug]

12,51cm

Answer 1

[gauss58]

Bei konstantem Gewicht muss das Produkt aus Breite, Tiefe und Höhe jeweils gleich sein. Wird z.B. die Breite verkleinert, muss die Höhe vergrößert werden, sodass Breite_alt * Höhe_alt = Breite_neu * Höhe_neu ist, in Zahlen: 8 * 12 = 6 * 16 = 96

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[MisterBetrug]

Damit das Geschenk nicht schwerer wird, muss bei der einen Dimension runtergegangen werden? Liege ich hier richtig?

Genau so war meine Idee gemeint, danke fürs bestätigen!

Answer 2

[Rammstein53]

Das Geschenk mit den 5,8 kg hat die Masse 12 x 8 x 24 cm, d.h. ein definiertes Volumen.

Damit das Teil an Gewicht verliert, muss das Volumen reduziert werden. Ob nun dafür die Tiefe, Höhe oder Breite reduziert wird, spielt dabei keine Rolle.

Weil in der Aufgabe die Breite und die Tiefe des 3,4 kg schweren Geschenks vorgegeben sind, kann am Ende nur noch die Höhe weiter reduzieren. Bis eben auf ca. 12,51 cm.

Answer 3

[GuteAntwort2021]

Einfache Volumenfrage.

Rechne mal die Angaben zusammen, dann kommst du auf 2304cm³, die ergeben zusammen ein Gewicht von 5,8kg (5800 gramm). Das entspricht 2,5173611111 gramm pro cm³

Für das andere haben wir sowohl Gewicht (welches wir in das Volumen umrechnen können), als auch Breite & Tiefe.

3400 / 2,517361111 = 1350,621 cm³
1350,621cm³ / 18cm = 75,0345 cm²
75,0345cm² / 6 cm = 12,5057cm

Vom Volumen und Gewicht konntest du also einfach rückwärts rechnen und so die fehlende Angabe ermitteln. 12,5057cm hoch muss das Geschenk sein, damit es zu den Proportionen passt.

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Allerdings geht das schon Richtung Siebensatz. Wenn du es einfach nur abschätzen können möchtest von den Angaben, dann musst du diese miteinander vergleichen.

6cm zu 8cm -> Faktor = 0,75
18cm zu 24cm -> Faktor = 0,75
Gewicht 5,6kg * 0,75 * 0,75 = 3,2625
Das Gewicht des Geschenks ist aber 3,4kg - ergo muss bei der Höhe was dazu kommen.
Und zwar 3,4 / 3,2625 = 1,042146
12 * 1,042146 ~ 12,5057 = 12,51cm