Abkühlgeschwindigkeit Alumunium vs. Stahl?
Hallo.
Meine Frage lautet: "Was kühlt schneller an der Luft ab, Aluminium oder Stahl und wie kann man das berechnen?"
Angenommen ich habe zwei gleich große Würfel mit einer Kantenlänge von 10cm, einer aus Aluminium und der andere aus Stahl.
Die Anfangstemperatur der Würfel beträgt 100°C, die Umgebungstemperatur 20°C.
Welcher der beiden Würfel kühlt nun beispielsweise schneller von 100°C auf 40°C ab ?
Schonmal danke für die Antworten :)
4 Antworten
Der Wärmeübergang von der Oberfläche des Würfels zur Luft ist bei beiden in etwa gleich. Es kommt also nur auf die Stoffeigenschaften der Würfel an.
Zwei Dinge spielen hier eine entscheidende Rolle:
1) Wieviel Wärme Q muss abgeführt werden?
2) Wie schnell gelangt die innere Energie von innen nach außen, damit sie abgeführt werden kann.
Für beide Faktoren gibt es entsprechende Materialkennwerte, die man nachschlagen muss:
1) Die Menge der gespeicherten inneren Energie U ist von der Masse, der spezifischen Wärmekapazität sowie der Temperatur abhängig. Da die Temperatur bei beiden gleich ist, müssen wir die nicht weiters betrachten.
Die innere Energie U gegenüber der Umgebungstemperatur berechnet sich zu:
Q = ΔU = m * c * ΔT
aus m = ρ * V ergibt sich:
Q = ρ * V * c * ΔT
Da V und ΔT konstant sind, ergibt sich:
Q ≈ ρ * c
für Aluminium:
ρ = 2,7 g/cm^3
c = 897 J/(kg * K)
Q ≈ 2,7 * 897 * k = 2422 * k
für Eisen:
ρ = 7,9 g/cm^3
c = 449 J/(kg * K)
Q ≈ 7,9 * 449 * k = 3547 * k
Eisen enthält also 3547/2422 = das 1,46-fache an innere Energie wie ein gleichgroßer Aluminiumwürfel.
Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient von Alu beträgt:
235 W/(m * K)
Der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient von Eisen beträgt:
80 W/(m * K)
Aluminium leitet die Wärme also 235/80 = 2,93 mal so gut wie das Eisen nach außen.
Ergebnis: Der Aluminiumwürfel kühlt deutlich schneller ab, da er zum einen weniger innere Energie enthält als auch diese innere Energie schneller an die Oberfläche leitet.
Ganz grob über den Daumen dürfte er daher um das 2,93 * 1,46 = 4,3-fache schneller abkühlen oder andersrum, der Eisenwürfel braucht etwa 4-mal solange zum Abkühlen wie der Aluwürfel.
Leider nein. Wärmeleitung und insbesonere der Wärmeübergang zur Luft ist von dermaßen vielen Faktoren abhängig, dass man mit den wenigen Angaben nur wenig anfangen kann. Da spielt es schon eine Rolle, ob das Bauteil flach liegt oder hochkant gestellt wird, ob das Blech auf dem es liegt ein Lochblech ist oder nicht, wie die Strömungsverhältnisse in der Umgebung sind, wie die Oberflächenrauhigkeit ist etc. pp.
Und wenn man all diese Umstände kennt und passende Kennzahlen, die aus Versuchen gewonnen wurden, verwendet, kommt dabei ein Differentialgleichungssystem heraus, das man dann auch erst nochmal lösen muss.
In der Praxis macht man da einfach Versuche unter den gegebenen Umständen und rechnet dann diese Ergebnisse entsprechend der Bauteilgröße hoch oder runter.
Das ist kein p sondern ein rho (sieht fast gleich aus) und das steht für die Dichte.
Ich hätte noch eine Frage.
Ich habe die Rechnung noch einmal durch gerechnet allerdings anstatt Aluminium mit Stahl zu vergleichen habe ich dieses mal Alu mit PPA verglichen. PPA ist Polyphthalamide also ein Kunststoff.
Hierzu die Werte: p= 1,4g/cm³ c=1800J(kg*K)
Q= 1,4*1800 = 2520
2520/2422= 1,04 sprich PPA hat 1,04 mal mehr Energie wie Alu.
Wärmeleitfähigkeit Alu: 235W/(m*K) PPA: 0,34W/(m*K)
235/0,34 = 691,2 mal besser (Alu) Energie nach außen.(wie PPA)
1,04*691,2 = ca.691 mal besser kühlt Alu in der Theorie.
Das ganze kommt mir etwas viel vor. Mein Gedanke ist wer sagt das PPA überhaupt in der Aufwärmphase genau so warm wird wie das Aluminium wenn beide 20 min 130°C ausgesetzt werden.
Vielen Dank für die Hilfe.
Was ich da angestellt habe, war nur eine ganz grobe Überschlagsrechnung. Je weiter die Stoffwerte voneinander abweichen, umso größer wird auch der Fehler zwischen der Abschätzung und einer genauen Berechnung bzw. einem Praxisversuch. So unterscheiden sich die Wärmeleitfähigkeit von Alu und PPE um etwa den Faktor 700, womit auch entsprechend der Fehler in der Abschätzung enorm zunimmt.
Um so etwas genau zu berechnen, ergibt sich ein recht kompliziertes Differentialgleichungssystem, das numerisch auf dem Papier kaum ausgerechnet werden kann. Das müsste man programmieren und damit eine Computersimulation ablaufen lassen, um zu einigermaßen realistischen Ergebnissen zu kommen.
Das große Problem speziell beim PPA ist dessen geringe Wärmeleitfähigkeit. Das hast du richtig erkannt. Innerhalb des Würfels dürften sehr große Temperaturgradienten auftreten. Bis der Kern eines PPA-Würfels auch tatsächlich die 130°C erreicht hat, würden 20 min Erwärmung niemals ausreichen. Da muss man wohl mit vielen Stunden rechnen. Genauso bei der Abkühlung. Die Oberfläche dürfte schon nach kurzer Zeit annähernd die 20°C erreicht haben, während im Kern noch immer annähernd 130°C herrschen. Bis auch der Kern annähernd Umgebungstemperatur erreicht hat, dürfte ebenfalls eine lange Zeit vergehen. Und deswegen dürfte da in der Tat, wie du zurecht vermutest, die angestellte Überschlagsrechnung ziemlich von den wahren Verhältnissen abweichen.
Umgekehrte Frage: Was wird denn schneller heiss? Das kühlt natürlich auch schneller wieder ab! Ich hab mal nach 4 Stunden ein geschmiedetes Eisen angefasst und hatte Verbrennungen 3. Grades!
Lieber Community Experte wenn ich ein Bauteil habe das 40x80x1750 groß ist und dieses Bauteil aus einem Ofen kommt der es auf 130°C erhitzt hat. Wie lange dauert es in Sek/Min bis es wieder auf 40°C abgekühlt ist ? Könntest du das bitte rechnen, als Rohstoff einmal Stahl und einmal Aluminium.
Vielen Dank für die Hilfe.
da brauchst du den wärmekoeffizienten, den liest man aus einer tabelle ab
Man braucht mehr als nur den einen Wert:
und die Dichte.
Lieber Community Experte wenn ich ein Bauteil habe das 40x80x1750 groß ist und dieses Bauteil aus einem Ofen kommt der es auf 130°C erhitzt hat. Wie lange dauert es in Sek/Min bis es wieder auf 40°C abgekühlt ist ? Könntest du das bitte rechnen, als Rohstoff einmal Stahl und einmal Aluminium.
Vielen Dank für die Hilfe.