20% der Studenten einer Stadt studieren Informatik?

Aufgabe:

. 20% der Studenten einer Stadt studieren Informatik, davon 40% an der TU, 40% an der

UNI und der Rest an der WU. Insgesamt studieren 50% aller Studenten an der UNI und

40% an der WU. In einer Untersuchung werden zufällig ausgewählte Studenten über

Studienrichtung und Universität befragt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

(a) Ein beliebiger befragter Student an der TU studiert?

(b) Ein beliebiger befragter Student an der WU studiert aber nicht Informatik?

(c) Ein Informatik-Student an der TU studiert?

(d) Ein TU-Student Informatik studiert

Kann wer weiter helfen?

Answer 1

[LUKEars]

(a) 0,1? also 10%? wegen 100%-50%-40%=10%

(b) 20% der InfStudis studieren an der WU... also: einen Studi der WU zu erwischen, ist 40%... 20% der Studis sind InfStudis... es sind 20% der InfStudis an der WU... also sind 0,2·0,2=0,04 (4%) der Studis WUInfStudis... also erwischt man mit WK 4% einen WUInfStudi... da würde ich jetzt 0,4·(1-0,04)=0,384 raten... müsste man aber wenigstens mit Monte-Carlo-Simulation nachprüfen...🥴

(c) steht schon da: 0,4

(d) ich hab noch von (b) einen Knoten im Gehirn... 40% der InfStudis sind TUStudis... 20% der Studis sind InfStudis... 0,2·0,4=0,08 der Studis sind TUInfStudis... Monte-Carlo-Simulation... aua... 🥴

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[LUKEars]

zu (b):

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <inttypes.h>

void A() {
  const uint32_t C = 1000*1000*1000;
  uint64_t cnt = 0;
  for (uint32_t l=C; l>0; l--) {
      uint32_t R=random();
      bool isWU = R%100<40;
      R /= 100;
      bool isINF = R%100<20;
      R /= 100;
      bool isWUinf = isINF ? (R%100<20) : 0;
      if (isWU && !isWUinf) cnt++;
  }
  printf("games:%u cnt:%ju --> %.3f\n",C,cnt,cnt/(double)C);
}

int main(int argc, char ** argv) {
  unsigned seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
  A();
  return 0;
}

ergibt:

> c++ -o a a.c -O3 && time (dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|./a)
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 7.2633e-05 s, 55.1 kB/s
games:1000000000 cnt:383977819 --> 0.384

real    1m1.079s
user    1m0.864s
sys    0m0.040s

[LUKEars]

zu (d):

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <inttypes.h>

void A() {
  const uint32_t C = 1000*1000*1000;
  uint64_t tuinf = 0;
  uint64_t tu = 0;
  for (uint32_t l=C; l>0; l--) {
      uint32_t R=random();
      bool isTU = R%100<10;
      if (!isTU) continue;
      R /= 100;
      bool isINF = R%100<20;
      R /= 100;
      bool isTUinf = isINF ? (R%100<40) : 0;
      tu++; if (isTUinf) tuinf++;
  }
  printf("games:%u tu:%ju(%.3f) inf|tu:%ju(%.3f)\n",C,tu,tu/(double)C,tuinf,tuinf/(double)tu);
}

int main(int argc, char ** argv) {
  unsigned seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
  A();
  return 0;
}

ergibt:

> c++ -o a a.c -O3 && time (dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|./a)
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 5.643e-05 s, 70.9 kB/s
games:1000000000 tu:99999652(0.100) inf|tu:8000779(0.080)

real    1m0.604s
user    1m0.442s
sys    0m0.000s