2 hoch(x) = 128 vs. 2e hoch(x-1) = 3e hoch(-x)?

ich schreibe mal beide Lösungswege hin: und zwar warum wird bei der ersten Aufgabe die Hochzahl mal dem ln genommen (2. Zeile) und bei der 2. Aufgaben + die Hochzeile genommen?

2 hoch(x) = 128             / ln

ln(2) * x = ln(128)        / : ln(2)

x = 7

2e hoch(x-1) = 3e hoch(-x)? /ln

ln(2) + x - 1 = ln(3) - x / - ln(2)/ +1 / + x

2x = ln(3) - ln(2) +1

2x = 1,405 / :2

x =0,7

G´rüße

Answer 1

[precursor]

2 ^ x = 128

x = ln(128) / ln(2) = 7

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2 * e ^ (x - 1) = 3 * e ^ (-x)

e ^ (ln(2)) * e ^ (x - 1) = e ^ (ln(3)) * e ^ (-x)

e ^ (x + ln(2) - 1) = e ^ (ln(3) - x) | ln(...)

x + ln(2) - 1 = ln(3) - x | + x und -ln(2) und +1

2 * x = ln(3) - ln(2) + 1 | : 2

x = (1 / 2) * (ln(3) - ln(2)) + 1 / 2

Answer 2

[SelfEnergy]

Im Prinzip wird bei der 1. Aufgabe nur ln(a^x)=x*ln(a) angewandt.

Bei der 2. Aufgabe wird hingegen ln(a*b)=ln(a)+ln(b) angewandt, in Kombination mit ln(e^(x))=x. Der zusaetzliche Vorfaktor der in Aufgabe 1 aufgetaucht ist, ist hier also nun 1 und wird daher nicht seperat aufgeschrieben.