Winkelfunktionen rechter Winkel gegeben?
Hallo,
ich würde gerne wissen, ob man die Winkelfunktionen (sin, cos, tan) mit einem rechten Winkel benutzen kann.
Z.B. sind b=5,8cm c=10cm und alpha=90° gegeben. Dann ist ja der Eckpunkt A 90° groß, aber theoretisch würde würde ja z.B. cosinus nicht funktionieren, da die Gegenkathete gleichzeitig die Hypothenuse ist.
Dann müsste man ja erst die zwei anderen Winkel an den beiden Katheten mit Tangens und Kotangens ausrechnen und dann könnte man mit z.B. cos(beta)=c(Ankathete)/a(Hypothenuse) die Hypothenuse "a" ausrechnen.
2 Antworten
Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck (α = 90°) die Katheten b und c gegeben sind, kann man mit β = atan(b/c), γ = atan(c/b) und a = √(b² + c²) die restlichen Größen berechnen.
Naja, das nennt mal wohl logisches Denken. Satz des Pythagoras- ist doch klar. Ich war nur so sehr auf die Winkelfunktionen fixiert.
Auch ein Danke an dich! :)
So, wie du hier den Cosinus anwenden willst, funktioniert das nur in rechtwinkligen Dreiecken an den Winkeln, die nicht der rechte Winkel ist.
Sinus- und Cosinussatz funktionieren allgemein, also insbesondere auch, wenn man den rechten Winkel betrachtet. Der Cosinussatz wird dann zum Satz des Pythagoras und der Sinussatz zur Definition des Sinus am rechtwinkligen Dreieck.
Gewöhn dich auch daran, dass die Bezeichnungen willkürlich gewählt werden können - es ist nur "üblich", aber nirgendwo vorgeschrieben, dass die Hypotenuse mit "c" bezeichnet wird. Hier würde man die Hypotenuse wohl "a" nennen; die Katheten sind b und c.