Frage von Alex95D, 47

Wie bechechne ich gegenkathete, ankathete aus hypothenuse und tangens?

Hypothenuse ist 90 und der tangens alpha ist 0.5. Wie berechnet man den rest?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Aus "Hypotenuse" entnehme ich, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Eine Möglichkeit (Pythagoras und Definition des Tangens):

90^2 = a^2 + b^2

a / b = 0,5

Dieses Gleichungssystem nach a und b auflösen

Weitere Möglichkeit (trigonometrische Formeln und Definitionen von Sinus und Cosinus):

a = 90 * sin(α);    b = 90 * cos(α)

sin(α) = ± tan(α) / √(1+tan(α)^2)

cos(α) = ± 1 / √(1+tan(α)^2)

(wobei die Vorzeichen geeignet zu wählen sind)

Antwort
von Silenth, 21

Einfache Antwort?
Gar nicht. Es fehlen einfach Infos.
Mit den Parametern kann man unendlich viele Dreiecke konstruieren.
Der Tangens ist von Ankathete und Gegenkathete Abhängig, bzw. vom Sinus und Kosinus. Da aber GK und AK beide unbekannt sind, ebenso wie Sinus und Kosinus kann man das nicht lösen.

Der Tangens und die Hypothenuse stehen einfach in keinem festen Verhältnis

Greeezz

Kommentar von Franz1957 ,

Vergiß nicht, daß Tangens, Sinus und Kosinus Dank Pythagoras in festem Verhältnis zueinander stehen. Solange man die 90 ausblendet, kann man mit tan(alpha) = 1/2 tatsächlich unendlich viele Dreiecke konstruieren. Aber sie haben alle die gleichen Proportionen!

Kommentar von Silenth ,

Jap, vollkommen richtig, hab ich tatsächlich vollkommen unter den Tisch fallen lassen. Mein Fehler. Shame on me :D
Und das bei soetwas trivialem :D Naja, passiert, bin ja zum Glück nicht alleine hier ;)

Kommentar von Franz1957 ,

Ach, ich habe mal eine Weile nach dem Fehler in einem Perl-Programm gesucht. Als ich herausfand, daß ich (ohne Witz) ein großes O statt der Ziffer 0 eingetippt hatte, war mir für ein paar Tage nicht zum Lachen zumute. Um so dankbarer bin ich für das Geschenk des zeitweilig klaren Verstandes. :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Der Tangens hat zwar mit der Hypotenuse nichts zu tun, aber ausgerechnet zwei bekannte Beziehungen zeigen hier den Weg:

a/b      = 1/2
a² + b² = 90²

Aus der ersten Gleichung gewinne ich 2a = b
Das setze ich in die 2. Gleichung ein:

a² + (2a)² = 8100
5a²           = 8100
       a²      = 1620
          a    = 40,24922359...

Das ist ziemlich genau.
Und so geht es am schnellsten.
Nix p,q.
Der negative Wert interessiert ohnehin nicht.

b = 2a, wie wir wissen.
Für die Winkel nimmt du die passenden Winkelfunktionen.

Antwort
von Franz1957, 6

Ich benenne mal die Seiten: a: Gegenkathete, b: Ankathete, c: Hypotenuse (wird mit t geschrieben, nicht mit th).

Wir wissen:

a = 0.5 * b

b = 2

Mit Pythagoras...

c^2 = (b/2)^2 + b^2

...folgt daraus:

c^2 = (5/4) * b^2

b = √(4 * c^2 / 5) = 2  * c / √5

a = c / √5

Für c nun noch 90 oder was man will einsetzen.

Kommentar von Franz1957 ,

Berichtigung: Die Zeile "b = 2" ist Editierabfall. Bitte ignorieren!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

hypotnuse ist 90 ?

Antwort
von emanuelius, 12

Am besten du schreibst mal die komplette Aufgabenstellung, also was gegeben und was gesucht ist. Ich brauche schon präzisere Angaben um dir zu helfen (Seiten- und Winkelbezeichnungen).

Antwort
von emanuelius, 19

Der tangens von welchem Winkel?

Kommentar von Alex95D ,

Von alpha

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