Frage von MrsScamander, 116

Was ist der Unterschied zwischen gebrochenen und rationalen Zahlen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 76

Hallo,

gebrochene Zahlen sind alle Zahlen, die entstehen, wenn zwei natürliche Zahlen durcheinander geteilt werden. 

Rationale Zahlen sind darüber hinaus alle Zahlen, die entstehen, wenn zwei ganze Zahlen, also auch negative Zahlen, durcheinander geteilt werden.

Willy

Kommentar von MrsScamander ,

Also sind gebrochene Zahlen positiv und rationale Zahlen positiv oder negativ?

Kommentar von Willy1729 ,

Kann man so sagen, ja.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Messerset, 65

Die Bruchzahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen. Zu den rationalen Zahlen gehören ferner die natürlichen Zahlen die ebenfalls eine Teilmenge der ganzen Zahlen sind.

Die rationalen Zahlen bilden zusammen mit der Menge der irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen.

Antwort
von salvatoreleone, 50

Also eine gebrochene Zahl ist ein Bruch. z.B 1/3; 3/4 usw. Deswegen auch der Name "gebrochene" Zahl

Eine rationale Zahl ist eine Zahl die endlich ist. Dies kann eine ganze Zahl sein z.B "4" oder aber eben auch ein Bruch. Z.B "3/4". Auch Dezimalzahlen wie "3,468" ist rational.
Zum Vergleich: es gibt auch irrationale Zahlen. Dies sind unendlich lang. Haben also quasi unendlich viel Nachkommastellen.
z.B  die Kreiszahl Pi (diese beginnt mit 3,14159....) oder auch die gebrochne Darstellung der Wurzel aus 2.

LG salvatoreleone

Kommentar von MrsScamander ,

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)

Kommentar von Schachpapa ,

Die Erklärung ist aber nicht richtig. 1/3 = 0.33333.... hat auch unendlich viele Stellen, ist aber keine irrationale Zahl, sondern rational (und gebrochen) weil sie ein Bruch mit ganzen Zahlen als Zähler und Nenner ist.

Kommentar von salvatoreleone ,

Bitte :)

Kommentar von schuhmode ,

Also eine gebrochene Zahl ist ein Bruch. z.B 1/3; 3/4 usw. Deswegen auch der Name "gebrochene" Zahl

Ja.

Eine rationale Zahl ist eine Zahl die endlich ist.

Nein. Der beliebteste Schülerfehler aller Zeiten. Verwechsle nicht die Schreibweise "Kommazahl" mit den Zahlen selbst.

"Ratio" kommt aus dem Lateinischen, hat mehrere Bedeutungen, und in der Mathematik heißt es "Verhältnis" oder "Quotient" (das deutsche Wort "Rate" leitet sich davon ab, ebenso das englische "ratio"="Größenverhältnis"). Beispiele; 2/3, 27/5, -1/2... ebenso alle ganzen Zahlen, denn zB 2=2/1 (also ganze Zahlen sind selbst immer auch ein Verhältnis zweier ganzer).

- Eine rationale Zahl ist eine Verhältniszahl, suie ist gleich dem Verhältnis oder Quotient zweier ganzer. Von "Q" wie "Quotient" stammt auch die Bezeichnung Q für die Menge der rationalen Zahlen.

- Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die nicht rational ist, also nicht gleich einem Verhältnis zweier ganzer. (Beispiele: pi, Wurzel(2) etc)

Antwort
von MillanMcMile, 55

Wenn ich mich recht errinnere sind gebrochene Zahlen ein Teil der rationalen Zahlen.

Antwort
von UlrichNagel, 27

Alle Zahlen sind der komplexen Zahl unterordnet, so die reellen und die Quadratwurzel(-1), die imaginäre Zahl(Einheit.

Der reellen unterordnet sind wiederum rationale und irrationale, letztere sind die nicht "aufgehenden" Kommazahlen und Brüche.

Rationale sind dann die ganzen und gebrochenen, wobei die ganze auch als Sonderfall der gebrochenen gesehen werden kann! 

Kommentar von schuhmode ,

und irrationale, letztere sind die nicht "aufgehenden" Kommazahlen und Brüche.

Das ist falsch. Für "nicht aufgehende Kommazahlen" gibt es schon eine Bezeinung, beser gesagt sogar zwei: nämlich "nicht-abbrechende Kommazahl" oder "unendliche Kommazahl". Man braucht nicht noch eine Bezeichnung, die du zudem falsch verwendest.

"Kommazahl" ist eine Schreibweise. "Rational" / "Irrational" beziehen sich aber nicht auf die Schreibweise, sondern auf die Zahl selbst; nicht darau, wie ich sie in einem bestimmten System schreibe

Rationale sind dann die ganzen und gebrochenen, wobei die ganze auch als Sonderfall der gebrochenen gesehen werden kann!

Das ist richtig!

Merkst du nicht den Widerspruch zu dem, was du oben schriebst?

Ein Drittel ist eine gebrochene Zahl. Ich kann sie so schreiben: 1/3; ich könnte sie auch so schreiben 2/6, 3/9, 4/12 ... - zwar etwas ungünstig, denn wenn es geht, sollte man kürzen, aber falsch ist all das nicht: 1/3=2/6=3/9=4/12=...

Ich kann versuchen, 1/3 in eine (dezimale) Kommazahl zu verwendeln. Dabei stoße ich auf ein Problem: Es "geht nicht auf":

1:3 = 0,333333333333333333333....

Für solche Fälle gibt es die "Perioden-Schreibweise":

1/3 = 0,[periode]3

So ist es genau gleich (für praktisches rechnen taugt "Periode" natürlich nicht, aber datum geht es nicht).

1/3 ist eine gebrochene Zahl.

1/3 = 0,[periode]3 es ist diesselbe Zahl. 0,[periode]3 ist eine gebrochene Zahl,  nur anders (und recht unhandlich) hingeschrieben). - jedenfalls ist es gleich 1/3 und damit natürlich rational.

Das entsprechende Problem hätte ich, wenn ich 1/10 in eine binäre Kommazahl (Kommazahl im Dualsystem) umwandeln wollte: Es ergibt dann eine unendliche Kommazahl. Dagegeb als dezimale Kommazahl ist es schlicht 0,1. Sowas ist keine Zahleigenschaft. Das bezieht suich bloß auf das Schreibsystem; und hängt bei Stellenwertsystemen von der Basis ab.

Hast du das jetzt endlich verstanden (die Frage von neulich hast du leider nicht beantwortet, aber ich komme evt später darauf zurück)

Und es sei sehr empholen, die Mathematik nicht dadurch komplizierter zu machen, dass du zusätzliche Bezeichnungen einführtst, wo es doch schion welche gibt (siehe oben), und die du dann auch noch abweichend von Rest der Welt verwendest.

- "aufgehende Kommazahl": "abbrechend" oder "endlich". Das sind schon zwei Bezeichnungen.

- "nichtaufgehende Kommazal": "nicht abbrechend" oder "unendlich". Das sind schon zwei Bezeichnungen.

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