Mathe Aufgabe Rationale/Irrationalen Zahlen?
Hallo,
ich habe hier eine kleine Mathe-Denkaufgabe, wäre sehr nett wenn jemand die Aufgabe einmal erläutern könnte:
a) Gib eine rationale Zahl an, die zwischen den beiden irrationalen Zahlen 3,257049719167... und 3,257049719184... liegt.
b) Ist die Wurzel aus 5059,4769 irrational? Begründe.
Finde keinen Weg auf die Ergebnisse zu kommen.
lg.
4 Antworten
a) 3,25704971917
b) Nein. 71,13 ist rational, weil
die Nachkommastellen abbrechen.
b)
5059,4769 = 50594769 / 10.000
√50594769 = 7113
√ 10.000 = 100
also:
√ 5059,4769 = √50594769 / 10.000 = √50594769 / √ 10.000 = 7113 / 100 = 71,13
Ergebnis: Da sich √ 5059,4769 als einen Bruch ganzer Zahlen darstellen lässt, handelt es sich um eine rationale Zahl.
a)
1/3,257049719167 = 0.3070263232750874
1/3,257049719184 = 0.3070263232734849
also wähle ich als Zahl unterm Bruchstrich eine endliche Zahl aus, die dazwischern liegt und mache einen Bruch aus ganzen Zahlen draus:
0.307026323274 = 307.026.323.274 / 1.000.000.000.000
Nun bilde ich den Kehrwert:
1.000.000.000.000 / 307.026.323.274
habe also einen Bruch, der aus ganzen Zahlen besteht und das ergibt per Definition eine rationale Zahl:
1.000.000.000.000 / 307.026.323.274 = 3.2570497191785356
..und siehe da, das ist eine rationale Zahl, die zwischen den beiden gegebenen liegt.
a) Die Zahlen unterscheiden sich an der 11. Nachkommastelle. Der abbrechende Dezimalbruch, der mit dieser Stelle der größeren Zahl endet (8, 7 ginge auch) liegt sicher zwischen den beiden Zahlen.