Ist eine rationale Zahl auch eine reelle Zahl?
Hallo, Frage steht oben schon, machen grad eine Wiederholung in Mathe und bin mir unsicher bei der Aufgabe, aber soweit ich weiß bestehen reelle Zahlen aus rationale und irrationale Zahlen, also müsste eine rationale Zahl auch eine reelle Zahl sein, oder?
4 Antworten
Ja, eine rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Bruch aus einem ganzen oder gebrochenen Bruch dargestellt werden kann, bei dem der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind. Beispiele für rationale Zahlen sind 1/2, 3/4, 5/6 usw.
Eine reelle Zahl hingegen ist eine Zahl, die auf dem reellen Zahlenstrahl dargestellt werden kann. Dies umfasst sowohl rationale als auch irrationale Zahlen, also alle Zahlen, die auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden können. Beispiele für reelle Zahlen sind -1, 1/2, 3, √2 usw.
Da jede rationale Zahl als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden kann und somit auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden kann, gehören sie auch zu den realen Zahlen. Allerdings umfassen die realen Zahlen nicht nur rationale Zahlen, sondern auch irrationale Zahlen, die nicht als Bruch aus ganzen Zahlen dargestellt werden können.
ja Q Teilmenge von R
anschaulich:
Q beeinhaltet nur Brüche aus Zähler sowie Nenner = Ganzzahl . Nenner ungleich 0.
R beeinhaltet Q aber zusätzlich auch sowas wie unendliche Reihen mit speziellem Konvergenzwert. Also z.B. Summe von k=0 bis unendlich von allen 1/(k!) = 2,7182818284590452353602874713527.... (übrigens bisher sind da 12 billionen nachkommastallen berechnet, es ist keine periode) --- "ein voll rekursives System erzeugt in jedem Schritt einen Faktor von eben dieser Zahl, die größer als 2 aber kleiner als 3 ist"
Ja, eine rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Beispielsweise sind die Zahlen 1, 0, -1 und 1/2 rationale Zahlen, da sie jeweils als Quotienten ganzer Zahlen dargestellt werden können (1 = 1/1, 0 = 0/1, -1 = -1/1 und 1/2 = 2/4). Eine reelle Zahl hingegen ist jede Zahl, die auf der reellen Zahlenachse dargestellt werden kann. Dies umfasst sowohl rationale als auch irrationale Zahlen. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, zum Beispiel die Zahl Pi (3,14...) oder die quadratische Wurzel aus 2 (1,41...).
Ja, eine rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann, während eine reelle Zahl eine Zahl ist, die sich auf die Menge aller Zahlen bezieht, die auf der reellen Achse eines Koordinatensystems dargestellt werden können. Da jede rationale Zahl als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann und somit eine reelle Zahl darstellt, ist jede rationale Zahl auch eine reelle Zahl.