Eine Mutter und ihre Tochter sind jetzt zusammen 40 Jahre alt. In 19 Jahren wird die Mutter doppelt so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind beide jetzt?
Die Aufgabe:
Eine Mutter und ihre Tochter sind jetzt zusammen 40 Jahre alt. In 19 Jahren wird die Mutter doppelt so alt sein wie ihre Tochter. Wie alt sind beide jetzt?
Mein Versuch:
Heute:
Mutter: x – 40
Tochter: x
in 19 Jahren:
Mutter: 2·(x – 40 + 19)
Tochter: x + 19
Wie stelle ich diese Gleichung richtig auf?:(
Wäre für die Hilfe sehr dankbar
5 Antworten
Ich habs so gemacht:
Alter der Mutter heute: X
Alter der Tochter heute: Y
Beide zusammen sind heute 40, daher X+Y=40
In 19 Jahren werden beide jeweils 19 Jahre älter sein, daher
40 + 2*19 = 78
Um nur einen unbekannten Buchstaben in der Gleichung zu haben, versuchte ich das X der Mom mit dem Y der Tochter wiederzugeben.
In 19 Jahren ist die Tochter Y+19
Die Mutter ist dann doppelt so alt wie Y+19, daher 2*(Y+19)
2*(Y+19) ist also das Alter der Zukunftsmom
Jetzt wissen wir, dass beide zusammen in der Zukunft 78 Jahre alt sein werden. Setzen wir mal die Formeln ein.
2*(Y+19) + (Y+19) = 78
(Zukunftsmutter) + (Zukunftstochter) = 78
Nun lösen wir alles auf der linken Seite auf, denn wir wollen das Y ermitteln.
Also;
2*Y+38 + Y+19 = 78
3Y+57 = 78 /-57 /durch 3
Y = 7
Das sollte jetzt das Alter der Tochter heute sein.
Schauen wir mal, wie alt Muddi ist, wenn beide zusammen 40 Jahre alt sein sollen
40 - 7 = 33
Jetzt noch einmal überprüfen, ob es mit der zweiten Bedingung hinkommt.
In der Zukunft, in 19 Jahren, wird die eine doppelt so alt sein wie die andere.
7+19 = 26
33+19 = 52
Jo. Also ist die Mutter jetzt 33, Töchterli 7.
Ich hoffe das hilft dir ein bisschen, bin selber kein Mathe-Pro :)
m+t=40 und m+19=2(t+19)
t=40-m und m+19=2t+38
t=40-m und m=80-2m+19
t=40-m und 3m=99
m=33 und t=7
Mal eine Lösung ohne Gleichung . In 19 Jahren sind beide 19 Jahre älter, also insgesamt 78 Jahre alt. 1/3 davon ist die Tochter , 2/3 davon die Mutter, also 26 und 52, heute also 7 und 33.
> Heute: Mutter: x-40, Tochter: x
Nö, denn zusammen ergibt das ja nicht 40, sondern 2x - 40
Probier's nochmal, kannst Du besser.
> in 19 Jahren: Mutter: 2*(x-40+19)
Doppelt falsch, und dabei habe ich den von oben mitgeschleppten Fehler noch gar nciht mitgezählt.
Zum einen sollst Du an dieser Stelle nur die 19 Jahre rechnen, aber noch nicht das "doppelt so alt" verarbeiten.
Richtig wäre zunächst (den Fehler von oben mitgeschleppt):
in 19 Jahren: Mutter: (x-40+19)
Danach erst machen wir aus der Aussage eine Gleichung:
in 19 Jahren: Mutter = 2 * Tochter, also
(x-40+19) = 2 * (x + 19)
Du siehst, der Faktor 2 steht nicht dort, wo Du ihn hinstellen wolltest.
Wenn Du das nochmal rechnest, mit dem richtigen Ausdruck für das Alter der Mutter, kommst Du auf die richtige Gleichung.
Du denkst zu kompliziert ;-)
2 einfache Gleichungen aufstellen:
m + t = 40
m+19 = 2•(t+19)
Und dann mit Einsetzungs- oder Additions-Methode lösen :-)
> Einsetzungs- oder Additions-Methode
Ublicherweise kommt diese Art von Aufgaben vor, bevor Gleichungen mit zwei Unbekannten behandelt werden.
Kann man diese Aufgabe nur mit x zu lösen? ich meine nicht xy sondern nur x?