Die Zahl 120 soll in vier Summanden zerlegt werden, so dass jeder Summand das Doppelte des vorigen ist?
DIe Aufgabe:
Die Zahl 120 soll in vier Summanden zerlegt werden, so dass jeder Summand das Doppelte des vorigen ist.
Das soll ich in die algebraische Sprache übersetzen (eine Gleichung machen). Und hier komme ich leider nicht weiter. Währen ich hier "übersetze", könnt ihr bitte mich auf meinen Denkfehler hinweisen?
Die 120 ist bekannt, also es heißt schon mal "...............=120"
Vier Summanden, das bedeutet " ....+....+....+....+ = 120"
Die Zahl 120 soll zerlegt werden, bedeutet die 120 soll man durch x teilen
Jede Summand das Doppelte des vorigen ist, bedeutet dass man mal nimmt.
Die Gleichung:
120/x + (120/x)2 + (120/x)4 + (120/x)*8 = 120
Habe das Gefühl dass es falsch ist, also andere Variante (vom Gefühl her muss es richtig sein, aber das ist dann gar keine Gleichung):
(120/4) /8 + (120/4) /4 + (120/4) /2 + (120/4) = 120
Also wie ihr merkt habe ich Chaos im Kopf. Wäre um jede Hilfe dankbar.
3 Antworten
Der Ansatz ist schon einmal gar nicht schlecht, aber die Ausführung stimmt nicht :-)
Es soll ja gelten:
a + b + c + d = 120
b soll das Doppelte sein von a (= 2a), c das doppelte von b (= 2b = 2*2a = 4a) und d das doppelte von c (= 2*4a = 8a).
Somit gilt:
a + 2a + 4a + 8a = 120
Jetzt nach a auflösen und dann b, c und d berechnen.
Im Prinzip hast Du recht. Aber ist kompliziert. Einfacher: x+2x+4x+8x=120
Jeder Summand ist das doppelte seines Vorgängers. Und das kannst Du dann einfach aufaddieren, umstellen und ausrechnen.
Nenne den kleinsten Summanden a. Dann hast Du
a+2a+4a+8a=120
Das lässt sich direkt nach a auflösen.