Drei unterschiedliche Ansätze zur Leistung eines Motors mit konstanter Kraft?
Hehe jepp, es gibt wieder mal was zum beliebt-begehrten Motor. Ausgerechnet die letzte Teilaufgabe f) bereitet uns Kopfzerbrechen. Ein Auto der Masse m = 1,2 t habe einen Motor mit 100 PS. f) Eine Beschleunigung mit konstanter Kraft (genauer Drehmoment der Räder) ist eine etwas bessere Näaherung. Welche Maximalleistung müsste der Motor des Autos besitzen, um in gleicher Zeit wie in Teilaufgabe b) von 0 km/h auf 100 km/h diesmal allerdings gleichmäßig (a(t) konstant) beschleunigen? Reibungskräfte seien vernachlässigt. " Anmerkung: das etwas bessere Näherung bezieht sich auf Aufgabenteile e), weil dort ein Motor mit konstanter Motorleistung gegeben war. Wo dann ja das Problem ist dass dann P = E/t = (F*s)/t = F * v wäre und v zum Startpunkt 0 wäre und somit P = F * v = 0 ebenfalls 0 ist, was ja nicht sein kann, weil die Leistung zum Startpunkt nicht null ist. Aufgabenteil b hieß: ) Wie viele Sekunden t benötigt dieses Auto um die Geschwindigkeit von 0 km/h auf 100 km/h zu steigern? Wir gehen der Einfachheit von einer Beschleunigung mit konstantr Leistung aus, d.h. während der kompletten Beschleunigungsphse t laufe der Motor mit der maximalen Leistung. Wie hoch ist die mittlere Beschleunigung a? Da ist jetzt die Lösung: 100 PS = 73549,9 W P = E/t => t = E/P E = 1/2 m v² = 1/2 * 1200 kg * (27,7 m/s)² = 460.374 J => t = E/P = 460.374 J / 73.549,9 W = 6,26 s => a = v/t = 27,7 m/s / 6,26 s = 4,43 m/s² Jetzt haben wir f drei unterschiedliche Ansätze: Ansatz: F = m* a => P = m * a * v. Wobei v das Ergebnis aus Aufgabenteil c) war. Aufgabenteil c hieß Welche Höchstgeschwindigkeit kann das Auto erreichen? Bei hohen Geschwindigkeiten ist die Luftreibung die dominierende Reibungskraft, deswegen gehen wir hier davon aus, dass diese die einzige Reibungskraft sei. Der Querschnitt sei A = 2;5m², der cw = 0;25 und die Luftdichte p = 1,2 kg/m³ Da sind wir auf v = Wurzel (2 m a )/ (A cw * p) = WUrzel aus (2*1200 kg * 4,43 m/s²)/(2,5m² * 0,25 * 1,2 kg/m³) gekommen. => vmax = 119,06 m/s Einige aus unserem Jahrgang haben das jetz so gerechnet dass sie P= m * a * v = 1200 kg * 4,43 m/s² * 119,06 m/s gerechnet haben 2. Ansatz : einige haben gerechnet E = 1/2 m v² und dann einfach das v aus c) genommen also 1/2 * 1200 kg * 11,906 m/s 3.Ansatz: Unser Tutörchen aus'm Lernzentrum meinte man soll delta v / delta t rechnen und darüber ein Integral bilden mit 100 km/h als obere und 0 km/h als untere Grenze. Ich bin total verwirrt. Was stimm denn nun? Mit freundlichen Grüßen, Claire Zachanassian