Bedeutet Geschworen was religiöses?

Natürlich nicht! Du kannst natürlich auf Gott oder die Bibel schwören (machen Politiker manchmal).

Aber du kannst auch auf deine Ehre, auf die Verfassung, auf die Gesundheit,... schwören.

Wahrscheinlich auch auf Blumenkohl.

Einen Schwur kannst du auf etwas beliebiges ablegen.