Also ich weis nicht genau, wie mann das aufschreibt, aber ich würde es folgender Maßen machen:
- Die Folge an ist eine Nullfolge, Folge bn ist eine "normale" Folge
- Für n gegen Unendlich gilt: lim an = 0 , lim bn = x
- Nun werde nbeide Folgen multipliziert, d.h. Für n gegen Unednlich wird der Limes Mulitpliziert: lim an*bn = lim an * lim bn ( Immer n gegen Unendlich unter lim schreiben )
- Nun wenden wir den Satzt des Nullproduktes an. lim an * lim bn = 0 * x, das nach nach dem Satzt des Nullprodukts immer null sein muss. Golglich gilt: lim an*bn = 0,
-DAmit gilt, dass an*bn eine Nullfolge sein muss. Damit ist der Satz bewiesen.
Keine Ahnung, ob das so mathematisch korrekt aufgeschrieben ist, aber das wäre mein Ansatzt über den limes.