Sofern eine Frist zu wahren ist, wird dein RA diese auch einhalten. In vorliegendem Fall dürfte dies wohl nicht gegeben sein, insofern kannst du, wenn du dir nicht sicher bist, was dein RA bisher getan hat, ihn einfach fragen. Hierbei solltest du nicht sagen, was du von ihm verlangst (ich lese deine Frage zumindest so, dass du bisher nur das getan hast), sondern konkret um Sachstandsmitteilung bitten und fragen, wann er das Schreiben an die Gegenseite verschicken wird.
Wenn du deinen RA zwecks fernmündlicher Besprechung nicht erreichst, kontaktiere ihn schriftlich oder per E-Mail. Sollte man dein Anliegen nicht in angemessener Frist bearbeiten (drei Wochen sind hier aber, sofern keine Frist zu wahren ist, noch nicht all zu lang), hast du aber natürlich auch das Recht, einen anderen RA zu mandatieren oder dich an die zuständige RAK zu wenden. Für den Fall, dass dir aus der Verzögerung tatsächlich ein Schaden entstehen sollte, kannst du auch um Schlichtung bitten.
https://www.schlichtungsstelle-der-rechtsanwaltschaft.de/fuer-die-mandantschaft/
LG