wie genau "entscheidet" sich das Teilchen so mal nach durchschnittlich 12,36 Stunden zu zerfallen?

Das ist eine Gute Frage™, und sie hat keine wirklich gute Antwort.

Zunächst mal: Die 12.36 h haben dabei keine spezielle Bedeutung. Du kannst das näm­lich auch äquivalent als Zerfallswahrscheinlichkeit pro Sekunde (15.5 Millionstel) oder pro Mikrosekunde (15.5⋅10¯¹²) oder für jede beliebig kurze Zeitspanne angeben. Das Teilchen muß keine Halbwertszeiten warten, um dann zu würfeln, stattdessen „weiß“ es einfach, daß es in jeder Zeitspanne t (in Sekunden) mit der Wahrscheinlich­keit 15.6⋅10¯⁶⋅t zerfällt.

Dieser Zahlenwert für die Zerfallswahrscheinlichkeit ist theoretisch sogar berechen­bar, allerdings stelle ich mir das äußerst kompliziert vor und weiß nicht, ob so etwas praktisch in vernünftiger Genauigkeit funktioniert. Dazu müßte man alle physikali­schen Wechselwirkungen berücksichtigen, die zwischen den Kernbestandteilen mög­lich sind, und das ist bestimmt sehr aufwendig, weil da ja nicht nur die elektromagne­ti­sche, sondern auch die starke und die schwache Kraft eine Rolle spielen, man muß also buchstäblich mit dem gesamten Standardmodell auffahren, um dieses Pro­blem zu schlachten.

Aber selbst, wenn man eine solche Rechnung hinbekommt, liefert sie nur eine Wahr­scheinlichkeit. Nach aktuellem Verständnis der Quantentheorie ist es absolut unvor­hersagbar, wann so ein Kern wirklich genau zerfällt.

Naja, eben daran, daß er eine Beschaffenheit, Zusammensetzung oder Qualität aus­drückt. Diese Konstruktion gibt es übrigens auch im Deutschen (natürlich nur mit dem Genitiv), in Formulierungen wie ein Glas des roten Weines oder ein Haufen glänzenden Goldes.

Wasser ist ein räudig schlechtes Nukleophil, aber natürlich kann es trotzdem angrei­fen, nämlich dann, wenn das Substrat sehr reaktiv ist, z.B. mit einem Säurechlorid:

CH₃–CO–Cl + H₂O ⟶ CH₃–CO–OH + HCl

Der Reaktionsmechanismus ist eine nukleophile Addition, d.h., das H₂O greift am C an, und zwischendurch entsteht eine Struktur, an der sowohl das H₂O als auch das Cl an das C gebunden sind (dazu muss die C=O-Bindung temporär zur Einfachbindung herabgestuft werden).

Die umgekehrte Reaktion läuft sehr leicht ab, z.B. wenn Du Calciumoxid in bester Bau­arbeiter­manier mit Wasser umsetzt:

CaO + H₂O ⟶ Ca(OH)₂

Hier reagiert also das O²¯-Ion als Base, indem es sich vom H₂O ein H⁺ schnappt. Das geht sehr gut, weil Oxid als Base irrsinnig stark ist und sich von Gott und der Welt ein H⁺ klauen will, um in die konjugierte Säure OH¯ überzugehen.

Umgekehrt ist es dann irrsinnig schwer, dem OH¯ ein Proton zu entreißen, weil es als Säure irrsinnig schwach ist. In Lösung sehe ich kaum eine Chance, weil sich das Oxid-Ion (klein und hoch geladen ⇒ hohe Oberflächenladungsdichte ⇒ schlecht) kaum je­mals bilden wird. Die Ausnahme dazu sind Salzschmelzen.

Ein Beispiel, in dem Hydroxid als Säure reagiert, ist die Synthese von Kaliumoxid (das kann man nämlich nicht durch Verbrennung von Kalium herstellen, weil sich da immer sauerstoffreichere Oxide wie K₂O₂ oder KO₂ bilden). Dazu setzt man geschmolzenes KOH mit Kalium-Metall um:

2 KOH + 2 K ⟶ ·2 K₂O + H₂

Du kannst Dir das so vorstellen, daß das Hydroxid-Ion ein H⁺ abgibt, das dann mit dem Kalium eine Redoxreaktion eingeht: K + H⁺ ⟶ K⁺ + ½ H₂

Hier habe ich 20 ml c₀=0.1 mol/l CH₃COOH mit 1 mol/l NaOH titriert, der Verbrauch 2 ml entspricht also dem Titrationsgrad 100%. Außer der Titrationskurve (schwarz) ist auch noch die erste Ableitung (weiß) eingezeichnet, und die Hintergrundfarben geben die Anteile Essigsäure (rot) und Acetat (blau) im Kolben an.

1. Der Start-pH ist, wie Du richtig ausgerechnet hat, pH=½(pKₐ−lg(c₀))=2.87.
2. Für den Äquivalenzpunkt kannst Du die Formel für eine schwache Base verwen­den, pH=7+½pKₐ+½lg(c), allerdings ist die Konzentration durch die zugegebenen 2 ml Lauge nur noch c=20⁄22⋅c₀=0.091 mol/l ⇒ pH=8.85.
3. Den Pufferbereich rund um V=1 ml Verbrauch kannst Du mit der Henderson–Has­sel­balch-Gleichung beschreiben, die in diesem Fall einfach pH(V)=​pKₐ+lg(V/‍(Vₑ−V)) lautet; dabei ist Vₑ=2 ml das Volumen am Äquivalenzpunkt.
4. Den Ast nach dem Äquivalenzpunkt können wir einfach als Natronlauge der Kon­zentration ​(V−Vₑ)c/(V₀+V) beschreiben — V−Vₑ ist ja die Natronlauge, die nach der Neutralisation übrigbleibt, das mal c=1 mol/l ist die Stoffmenge, und durchs Ge­samt­volumen (Summe aus V₀=20 ml und dem Verbrauch V) ist die Konzentration.
5. Die Frage, wie man zum Neutralpunkt pH=7 kommt, habe ich vor einiger Zeit über­ausführlich beantwortet. Kurzfassung: Die notwendige Basenzugabe beträgt​Kₐ/‍(10¯⁷+Kₐ)=​0.9945 mol Base pro Mol Säure, in unserem Fall also V=1.989 ml

Beachte, daß die angegebenen Formeln nur Näherungen sind, die für andere Säuren nicht notwendigerweise funktionieren. Der allgemeine Fall für die Titration einer ein­basigen Säure mit NaOH läßt sich nach der folgenden nicht ganz einfach handzuha­ben­den For­mel berechnen:

wobei c₀=0.1 mol/l, c₁=0, c=1 mol/l, für V₀ wähle ich ohne tieferen Grund 20 ml, und V ist dann der Verbrauch. Damit solltest Du dieselben Werte bekommen wie ich sie oben mit den Näherungsformeln vorgerechnet habe.

Kritisch kommt natürlich ziemlich direkt von Kritik. Aber es besteht auch eine Ver­wandt­schaft zu Krise.

kritisch ← Kritik ← franz. critique (sowohl Adjektiv als auch Substantiv) ← lat. criticus ← griech. κριτικός kritikós ← griech. κρίνειν krínein

Vom gleichen griechischen Verb κρίνειν krínein ‘unterscheiden, beurteilen’ gibt es auch ein Substantiv κρίσις krísis ‘Entscheidung, Beurteilung’, auch mit der Neben­bedeutung ‘eine Situation, in der sich etwas entscheidet; ein Wendepunkt’, und davon ist unser Wort Krise abgeleitet.

Kartoffelbovist.

Die Slaven sind erst im 6. Jhd in den Balkan eingewandert, das wissen wir aus vielen verläßlichen Quellen. Vorher gab es also keine slavischen Sprachen (also auch kein Serbisch bzw. dessen Vorläufersprachen) und auch keine „slavische DNA“ auf dem Balkan. Dagegen ist es ziemlich sicher, daß Albanisch bzw. seine Vorläufersprachen schon viel länger am Balkan beheimatet sind, auch wenn leider nichts davon attestiert ist; insbesondere ist es auch nicht klar, wo diese Populationen gewohnt haben, da kommt buchstäblich alles zwischen Makedonien, Albanien und Dalmatien in Frage.

Heute spricht mehr als die Hälfte der Balkanbewohner slavische Sprachen, im we­sent­­lichen alle bis auf die Albaner und Griechen, und wenn Du Rumänien zum Balkan dazuzählst, dann natürlich auch die (es gibt auch rumänischsprachige Minderheiten quer über die anderen Länder, und natürlich noch die Roma). Genetisch unterscheiden sich diese Populationen (außer den Roma) aber gar nicht so sehr, weil gerne quer über die Sprach­gren­zen dаhіngеvӧgеlt wurde. Die Genetik varrieet merklich mit der geographischen Lage und Entfernung, aber nicht mit den modernen Ländergrenzen.

Sprachlich läßt sich die Frage also mit guter Sicherheit beantworten, genetisch ist es verzwickter. „Die Serben“ oder „die Albaner“ im heutigen Sinn gibt es ohnehin erst seit vergleichsweise kurzer Zeit, auch wenn die Vorfahren schon länger in der Region leben. Vor 1500 Jahren waren z.B. Bulgarisch und Serbisch noch dieselbe Sprache, also ergibt es keinen Sinn, in dieser Zeittiefe einen Unterschied zwischen Bulgaren und Serben zu suchen.

siebente

The face of Elrond was ageless, neither old nor young, though in it was written the memory of many things both glad and sorrowful. His hair was dark as the shadows of twilight, and upon it was set a circlet of silver; his eyes were grey as a clear evening, and in them was a light like the light of stars

Wie kommst Du auf „blond und blauäugig“?'

H₂ + I₂ ⟶ 2 HI

Pro Mol gebildetem HI verschwinden also je ½ mol H₂ und I₂. Wir setzen n₀(H₂)=4 mol und n₀(I₂)=1.5 mol I₂ ein und bekommen im Gleichgewicht n(HI)=2.8 mol HI heraus. Es müssen also je 1.4 mol I₂ und H₂ reagiert haben, und die Stoffmengen im Gleich­gewicht sind folglich n(I₂)=​1.5−1.4=​0.1 mol und n(H₂)=4−1.4=2.6 mol. Das können wir direkt ins Massenwirkungsgesetz einsetzen:

Da die Zahl der Moleküle durch die Reaktion nicht verändert werden (aus zwei Mole­kü­len werden zwei Moleküle), ist die Gleichgewichtskonstante dimensionslos, und wir können einfach die Stoffmengen (und nicht wie sonst die Konzentrationen) ins MWG einsetzen. Physikalisch bedeutet das, daß das Gleichgewicht druckunabängig ist; das Volumen, in dem die Reaktion stattfindet, spielt also keine Rolle.

Die Ψ²-Funktion (genauer: |Ψ|²-Funktion) gibt die Elektronendichte an. Eine Dichte ist immer etwas pro Volumen, wahrscheinlich kennst Du das Prinzip von Wahr­schein­lich­keits­dichte­funktionen aus der Mathematik. Um auszurechnen, wie viele Elektronen sich im „Mittel“ in einem bestimmten Volumen aufhalten, mußt Du die Ψ²-Funktion über dieses Volumen integrieren; für ein hinreichend kleines Volumen ändert sich Ψ² innerhalb des Volumens nicht viel, und man kann daher einfach den Funktionswert als Maßzahl für die Wahrscheinlichkeit verwenden, ein Elektron vorzufinden (natürlich noch zu multiplizieren mit dem Volumen).

f= u(v(x))

Wieso aber kann f(x) aber mehr Nullstellen haben, als u(x)?

Nimm an, u(x) hat nur eine Nullstellen bei x=5, z.B. u(x)=⅕x−1. Nimm außerdem an, v(x) produziere für viele verschiedene Eingabewerte x den Ausgabewert 5, z.B. v(x)=​5⋅cos(2πx) liefert den Wert fünf für jedes ganzzahlige x. Dann muß f(x) offenbar für jedes ganzzahlige x eine Nullstelle haben, das sind ∞ mal mehr als u(x) hat.

Die Geschmacksrichtungen für süß und bitter werden mit steigender Temperatur immer intensiver wahrgenommen, säure und salzig aber nicht oder in geringerem Ausmaß. Das ist beim Kochen wich­tig, wenn man eine Speise bei einer anderen Tem­peratur abgeschmeckt als ge­gessen wird, z.B. Speiseeis — die Mixutr wird dafür heiß zubereitet und muß auf viel zu süß getrimmt werden, damit die süß/sauer-Balance beim fertigen Eis paßt.

Im Jargon der Sanitäter und Notfallmediziner ist das dasselbe — ein geschockter Patient braucht dringend Sauerstoff.

(x+y) ⋅ (x+y) = (x+y)² = x² + 2xy + y²

In Deinem Fall ist x=4 und y=½, also x² + 2xy + y² = 16 + 2⋅4⋅½ + ¼ = 16 + 4 + ¼ = 20¼ und das stimmt dann auch.

Du siehst, wie wichtig es ist, in der binomischen Formel nicht auf den Term 2xy zu vergessen. Die Formel kann man übrigens ganz leicht geometrisch veranschaulichen, indem man die Strecke x+y aufträgt, zum Quadrat ausbaut und dieses Quadrat dann in die Rechtecke x², y² und zweimal xy zerlegt.

Er hat das so und so gemacht. Aber: Heute kommt Herr Soundso ins Büro.

امين amīn heißt soviel wie “anständig, verläßlich, sicher”.

Vier von zehn Wissenschaftlern der USA glauben an Gott,

Das mag ja so sein (ich schätze, für die meisten europäischen Länder wäre die Zahl deutlich kleiner, und man muß sich natürlich auch fragen, welche Wissenschaften da erfaßt wurden). Aber umgekehrt glauben dann 6 von 10 eben nicht an Gott. Warum ist das wohl so bei Leuten die, wie Du selbst formulierst, „sich auskennen“?

Entweder akzeptierst Du die Meinung der Mehrheit unter den Wissenschaftern als plau­sibel, oder Du bemerkst, daß eine wissenschaftliche Ausbildung keine Qualifika­tion bedeute, etwas über Gott auszusagen. In beiden Fällen ist Deine Frage aber sinn­los.

Das ist die dichte von flüssigem Wasser bei verschiedenen Temperaturen. Der Bereich unterhalb von 0 °C beschreibt unterkühltes Wasser (das ist nur metastabil), das Dichtemaximum liegt ein paar Grad über dem Schmelzpunkt (genauer gesagt, bei 3.98 °C), und von da an nimmt die DIchte ständig ab, so wie man es auch erwarten würde. Bei 95 °C beträgt die Dichte 0.96189 g/cm³, bei 100 °C (also genau am Siede­punkt) nur noch 0.95835 g/cm³. Mit leichtem Überdruck würde man den Existenz­bereich für flüssiges Wasser zu höherer Temperatur verlängern und bekäme dann flüssiges Wasser mit noch geringeren Dichten.

Ohne Überdruck siedet Wasser natürlich bei 100 °C, so daß es bei 100 °C die geringst­mögliche Dichte hat; wenn man die Abhängigkeit vom Luftdruck berücksichtigst, dann kann diese Grenze auch bei 95 °C liegen. Wenn Du einen Luftdruck von 846 mbar hast (entsprechend 1545 m Seehöhe), dann liegt der Siedepunkt von Wasser bei genau 95 °C, also hat flüssiges Wasser dann bei 95 °C auch die geringstmögliche Dichte.

Wasserdampf ist natürlich viel weniger dicht als flüssiges Wasser, aber wahrschein­lich meinst Du den nicht mit und sprichst nur von flüssigem Wasser.