Du wohnst bei deiner Mutter, wenn deine Eltern getrennt sind? Und der Vater würde Anschaffungskosten und Tierarztkosten übernehmen, der Hund würde aber bei deiner Mutter und dir wohnen und deine Mutter müsste auch die Kosten für die tägliche Versorgung übernehmen? Und die Wohnung putzen? Wenn das so ist, dann sehe ich da schon die berechtigten Einwände von deiner Mutter, zumal sie bislang auch dagegen war.
Wenn sie kein so ausgesprochender Tierfreund ist, dass sie das alles gern übernehmen würde, dann versuch nicht weiter, sie zu überreden. Warte besser, bis du dein eigenes Geld verdienst, deine eigene Wohnung hast und selbst für alles verantwortlich bist - und es dennoch passt. Dann kannst du dir einen Hund anschaffen. Vorher würde ich andere damit nicht unter Druck setzen, wenn sie nicht wollen und letztlich doch Kosten und Verantwortung übernehmen müssten. lg