Also
Die Aussagen, dass du halt anstelle des Studiums eine Ausbildung machen sollst, ein Nebenjob neben dem Studium auf jeden Fall reichen würde und du deine Eltern nicht dazu verpflichten kannst, Auskünfte über ihr Einkommen zu geben für einen BAföG-Antrag: absoluter Nonsens
Erstens: Wenn man für eine Ausbildung zahlen muss und das nur schwer bis gar nicht stemmen kann, würden sehr viel weniger Leute sagen, dass man stattdessen eben etwas anderes tun soll
Es ist sehr stigmatisiert (nicht das richtige Wort nach Definition, bin gerne offen für andere Vorschläge), dass ein Studium ein Privileg sei - jeder sollte die Möglichkeit haben, zu studieren und eben dafür gibt es staatliche/elterliche Unterstützung - auch wenn das leider nicht immer reicht
Und ja, JA: du kannst und darfst deine Eltern dazu verpflichten, den Antrag auszufüllen. Ich glaube sogar, dass es nicht reicht, wenn sie dir sagen oder schreiben, wie viel sie verdienen - es muss meine ich (nicht ganz sicher dabei) auch nachweisbar sein (Lohnabrechnung zum Beispiel glaube ich)
Und ja: man kann und sollte neben dem Studium noch arbeiten
Aber a) lässt es nicht jedes Studium zu und b) reicht es nicht immer