Hallo atirami,
eine Deutsche Bundespost gibt es nicht. Nur die Deutsche Post AG und weitere Zustelldienste. Ich glaube nicht, dass diese zur täglichen Zustellung verpflichtet sind. Nur die flächendeckende Versorgung muss gegeben sein.
Es gibt allerdings ein Postgesetz und eine Postdienstleistungsverordnung. Mehr dazu hier:
http://www.gesetze-im-internet.de/postg_1998/
http://www.gesetze-im-internet.de/pdlv/
Soll ein Brief besonders schnell oder mit Unterschrift zugestellt werden, ist ein Einschreiben am besten geeignet, würde ich sagen.