Zunächst solltest du einmal diese Seite besuchen:

https://www.steuerklassen.com/finanzen/abgeltungssteuer/

Der Zinsertrag ist 25,- € wegen k*p*t / (100 * 360). Vom Freistellungsauftrag lassen sich noch 5,- € verwerten. Das Kreditinstitut hat für die Quellensteuer also 20,- € zu berücksichtigen. Da der Kunde nicht kirchensteuerpflichtig ist, beträgt sein Steuersatz 26,375 %, angewendet auf 20,- € wären das 5,28 €. Dieser Betrag ist einzubehalten und abzuführen. 25,- € Zinsertrag minus 5,28 € Quellensteuer (Abgeltungssteuer, fälschlich auch Zinsabschlagsteuer oder veraltet auch Kapitalertragsteuer genannt) ergeben dann einen SV von 19,72 €.

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Die Felgengröße ist sehr wohl wichtig bei dieser Aufgabe. Eine kleinere Felge dreht sich in einer Sekunde öfter, wenn die Geschwindigkeit 25 km/h beträgt. Entsprechend öfter dreht sich dann auch das Dynamorädchen, das von der Felge angetrieben wird.

Bei einer 28-Zoll-Felge (Standard) bekommen wir einen Durchmesser von 71,12 cm und einen Umfang von 2*Pi*r = 223,43 cm. Das Fahrrad legt bei 25 km/h 25.000 m in 3.600 Sekunden zurück, also in 1 Sekunde 6,944... m. Das 28-Zollrad dreht sich also 694,44... / 223,43 = 3,108 Mal pro Sekunde.

Bei einer Felgenumdrehung von 223,43 cm dreht das Dynamorädchen 223,43 / 6,2831 = 35,56 Mal, folglich pro Sekunde 3,108 * 35,56 = 110,52 Mal.

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f(x) =  – 1/200 (x – 60)2 + 10   umformen:

– 1/200 (x – 60)2 = – 10, danach mit  – 200 multiplizieren:

(x – 60)2 = 2000 und dann die Wurzel ziehen:

x – 60  = +/- Wurzel 2000, woraus die Nullstellen folgen:

x01 = 60 + 44,72 = 104,72 und x02 = 60 – 44,72 = 15,28

Die Straße hat eine Länge von 104,72 – 15,28 = 89,44 Meter

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Mein Lösungsvorschlag ist zwar nicht so elegant, wie der von mihisu, vielleicht kommst du aber mit zwei Gleichungen besser klar.

Flächeninhalt = A = 6 * 4,5 = 27

 27 * 8 = 216 (8-facher Flächeninhalt)

Das Verhältnis von a zu b ist 6 : 4,5, also 6 geteilt durch 4,5, und damit 1 1/3.

a * b = 216 und a / b = 1 1/3, weil das Seitenverhältnis übereinstimmen muss (Ähnlichkeit!)

 a * b = 216 -> a = 216 / b  und weiterhin: a / b = 1 1/3  ->  a = 1 1/3 * b

Bei der Gleichsetzung kommt raus: 216 / b = 1 1/3 * b, wenn du mit b multiplizierst, ergibt sich: 216 = 1 1/3 * b2 und b2 = 162. b ergibt sich als Wurzel daraus, nämlich 12,7279.

Jetzt musst du nur noch 216 durch diesen Wert dividieren, um a zu ermitteln. a = 16,97…

 

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Es gibt auch noch einen leichteren Weg, wenn du den Pythagoras nicht anwenden möchtest. Das große Quadrat hat eine Fläche von 110 cm * 110 cm, das sind 12100 cm2.

Die abzuschneidenden Dreiecke stecken in Quadraten, deren Seitenlänge sich aus der Rechnung (110 cm – 45,6 cm) / 2 ergibt: a = 32,2 cm und a2 = 1036,84 cm2. Die wegfallenden Dreiecke entsprechen genau der Hälfte dieser Quadrate, also 1036,84 cm2 / 2 = 518,42 cm^2.

Da es sich um 4 Ecken handelt, die abgeschnitten werden, müssen wir von 12100 cm2 genau 2073,76 cm2 abziehen. Die Tischfläche beträgt 10026,24 cm2, und wenn wir durch 10000 (100 * 100) teilen, bekommen wir 1,002624 m2.

Zum Schluss ist nur noch zu berücksichtigen, dass die Unterseite mit gestrichen wird (*2) und der ganze Tisch noch einen Zweitanstrich bekommt (*2). Das ergibt einen Lackbedarf für 4,01 m2, die kleine Dose reicht also aus.

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Die Fixkosten betragen 15.246. Bestimme aus den variablen Stückkosten zunächst die variablen Gesamtkosten, in dem du mit x multplizierst. Du bekommst 9 x^3 - 72 x^2 + 510 x, wenn du noch d (Fixkosten) hinzurechnest, hast du die Gesamtkosten. Wenn die Nutzengrenze bei ME (x) = 18 liegt, liefert sie den Umsatz 2977 * 18 = 53.586. Diesen Wert gleichsetzen mit 9 * 18^3 - 72 *18^2 + 510 * 18 + d und nur noch d isolieren.

Probe: 9 * 18^3 - 72 * 18^2 + 510 * 18 + 15246 = 53586 und 2977 * 18 = 53586

An der Nutzen (Gewinn-) grenze schneidet die Umsatzfunktion die Gesamtkostenfunktion, die y-Werte für x = 18 müssen also übereinstimmen.

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Die Kostenfunktion lautet C(y) = (y + 4)^2, also y^2 + 8y +16. Die Durchschnittskosten ergeben sich aus der Division von Gesamtkosten durch die Outputmenge y. Daraus folgt: (y^2 + 8y + 16) / y, also y + 8 + 16/y. Die Durchschnittskosten sollen minimiert werden. Das bedeutet, die erste Ableitung wird null gesetzt. 1. Ableitung aus y + 8 + 16/y = 1 - 16/y^2

Setzen wir die erste Ableitung 0, lautet die Lösungsgleichung: 1 - 16/y^2 = 0, und nachdem wir mit y^2 multipliziert haben: y^2 - 16 = 0. Das führt zu den beiden Lösungen: y = +/- Wurzel aus 16, also 4 und -4. In diesem Fall ist die erste Lösung relevant, weil die Outputmengen (y) immer größer als 0 sind.

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Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 299.792,458 km pro Sekunde. Eine Sekunde wird auf das Jahr umgerechnet: 60 * 60 * 24 * 365. Dieser Wert wird mit der Geschwindigkeit (km/s) noch multipliziert, also 60 * 60 * 24 * 365 * 299.792,458.

Das Ergebnis lautet: 9.454.254.955.488 km pro Jahr

Das entspricht: 9,454....... * 10^12 km pro Jahr

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Um die Beantwortung von mrlilienweg fortzuführen, sei noch kurz erwähnt: der Kalkulationszuschlag ist der zusammengefaßte Prozentsatz, mit dem in einem Rechenschritt die Handlungskosten, der Gewinn und die Verkaufszuschläge ermittelt werden.

Bareinkaufspreis/Bezugspreis = 130,95 € entspricht 100%, Listenverkaufspreis = 259,98 entspricht ? %. Der Dreisatz liefert hier den Ausdruck 100 / 130,95 * 259,98 = 198,53 % für den Listenverkaufspreis, man müßte folglich 98,53 % aufschlagen (Kalkulationszuschlag) oder mit 1,9853 multiplizieren (Kalkulationsfaktor).

Die Handelsspanne sieht dieselbe Differenz nur von der anderen Seite, also rückwärts kalkuliert. Der Dreisatz liefert hier den Ausdruck 100 / 259,98 * 130,95 = 50,37 % für den Barverkaufspreis, man müßte folglich 49,63 % Handelsspanne abziehen.

Interessant ist noch folgender Link: http://www.welt-der-bwl.de/Kalkulation

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Offensichtlich hast du ein Problem mit negativen Exponenten. x^-4 wäre eigentlich 1/x^4, und x^-1/2 wäre dann 1/x^1/2 oder 1/ √x. Definitionsgemäß wechselt das Vorzeichen der Potenz, wenn man sie vom Zähler in den Nenner bringt. Nach dieser Regel wäre x^1/4 dann 1/x^-1/4.

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50 repräsentiert als "Durchschnitt" die Reihe der 6 gesuchten Zahlen. Ihre Summe muss folglich 300 ergeben, da 6 * 50 = 300. Wir suchen zuerst 3 Zahlen, die größer als 50 sind, und dann drei weitere Zahlen, die kleiner als 50 sind. Die Summe aller Abstände der gößeren Zahlen muss dabei der Summe aller Abstände der kleineren Zahlen entsprechen.

Jetzt gleichen sich die Abstände der 6 Zahlen gegenüber der 50 aus. Die Summe der Zahlen ist 300, und im Durchschnitt kommt deshalb auch 50 heraus. Dabei nicht vergessen, die Abstände zwischen den Zahlen gleich groß zu halten.

50 - 55 = -5; 50 - 53 = -3; 50 - 51 = -1 zusammen also -9

50 - 49 = 1; 50 - 47 = 3; 50 - 45 = 5 zusammen also 9

Wenn die Bedingungen 1) Durchschnitt = 50 und 2) identischer Abstand erfüllt sind, funktioniert das mit beliebigen Zahlenreihen, zum Beispiel auch mit 60, 56, 52, 48, 44, und 40. Probier's mal aus.

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Du hast ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 6 cm^2. Ein flächengleiches Quadrat muss die Seitenlänge Wurzel aus 6 haben, also 2,449... cm. Diese Strecke musst du mit dem Lineal, Geo-Dreieck oder Zirkel (wie es dir beliebt) konstruieren. Eine Strecke hat immer einen Anfang und ein Ende. Nimm einfach A und B.

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Du wendest zum Faktorisieren (Einklammern) die Binomischen Formeln an, in diesem Fall die 2. Bin. Formel:

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 , also z^2 - 2z + 1 = (z - 1)^2

Probe: (a - b) * ( a - b) = a^2 - 2ab + b^2

und

(z - 1) * (z - 1) = z^2 - 2z +1

Das Substutuieren ist manchmal etwas schwierig. Hier entspricht der Ausdruck 2ab dem Ausdruck 2z und ab stellt z dar. Da z eindeutig a ist, bleibt für b nur noch die 1.

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