Mit uneingeleitetem Nebensatz:
- Ich rufe ihm zu, ich könne ihn heute Nachmittag besuchen.
- Sie versichert, sie werde noch eine halbe Stunde schwimmen und dann komme sie heim.
Mit eingeleitetem Nebensatz:
- Ich rufe ihm zu, dass ich ihn heute Nachmittag besuchen könne.
- Sie versichert, dass sie noch eine halbe Stunde schwimmen werde und [dass] sie dann heimkomme.
Die Objektsätze zu Verben der Annahme, der Mitteilung oder des Wunsches können auch uneingeleitet sein und sehen dann wie Hauptsätze aus – du hast also die Wahl. Ein dass-Nebensatz klingt allerdings etwas schriftsprachlicher.
Nun zum Konjunktiv I, der in der indirekten Rede grundsätzlich verwendet wird, außer wenn er mit der Indikativform übereinstimmt:
Er wird aus dem Präsensstamm des Verbs gebildet durch Anhängen von
- -e bei der 1. und 3. Person Singular (ich, er, sie, es)
- -est bei der 2. Person Singular (du)
- -en bei der 1. und 3. Person Plural (wir, sie)
- -et bei der 2. Person Plural (ihr)
Eine praktische Faustregel: Wenn du „Ich wünschte, ich …“ vor das Verb setzen kannst, handelt es sich um den Konjunktiv II, also jene Konjunktiv-Form, die du nicht brauchst.
Du kannst aber auch einfach in einer Konjugationstabelle nachschauen, wie der Konjunktiv I jeweils lautet: https://www.duden.de/konjugation/koennen