Was ist euer Lieblings Zelda Teil? Würde mich mal Interessieren:)

Wir sind eigentlich „beste Freunde“

Nehmen wir einmal an, jemand ist nicht einfach toxic und schreibt Leute absichtlich an, sondern verteidigt sich einfach nur. Riot findet diese Person trotzdem Toxic und will sie bannen. Wird man dann erst einmal 1 Woche gebannt, oder gleich für immer?

Hey

eine Frage steht eigentlich schon oben. Also was ist an dieser Aussage wahr und warum? Oder was stimmt daran nicht?

Hallo, ich soll obige Ungleichung mittels Induktion unter Verwendung von Euklids Beweis zur Unendlichkeit der Primzahlen zeigen. (Also der Beweis mit dem Produkt aller "endlichen" Primzahlen +1 wobei man dann zeigt, dass dieser Term einen Primteiler hat, der nicht in der endlichen Abzählung vorkommt)

 If p_n denotes the n-th prime (in ascending order), deduce by induction from Euclid’s proof of Theorem 1.2 that p_n < exp(2^(n−1)).

Ich habe diese Ungleichung auch bewiesen, aber ehrlich gesagt finde ich meinen Beweis sehr unschön, finde aber keine Verbesserung, auch wenn ich schon mehrere Stunden an der Aufgabe sitze. Mein Beweis per Induktion:

Indunktionsvoraussetzung mit n=1 ist klar. Induktionsannahme auch. Zum Induktionsschluss:

Sei p1,..,pn eine Abzählung der ersten n Primzahlen. Es gilt, dass p1p2..pn+1 einen Primteiler q hat, der noch nicht in dieser Abzählung vorkommt (das ist gerade der Beweis von Euklid zur Unendlichkeit). Da p1,..,pn die ersten n Primzahlen repräsentiert, folgt dass p(n+1) die kleine Primzahl ist, die ein Teiler von p1..pn+1 sein kann (insbesondere kann p1..pn+1 selbst prim sein).

Daraus folgt insgesamt p(n+1)<=p1..pn+1

Nun setze ich die Induktionsvoraussetzung ein und fasse zusammen:

p1..pn + 1 < exp(2^0)exp(2^1)...exp(2^(n-1)) + 1 =
exp(2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1)) +1

Nun erkennt man, dass im Exponenten gerade die geometrische Summe mit x=2 von k=0 bis n-1 steht. Diese Summe entspricht (1-2^n)/(1-2). Das lässt sich vereinfachen zu (2^n - 1 )

Insgesamt folgt bis hierhin:

p(n+1) < 1 + exp(2^n - 1)

Nun zu dem Schritt, der mir selbst absolut nicht gefällt.

Ich zeige, dass das weglassen der +1 vorne und der -1 in der e-Funktion sich so wegheben, dass die ungleichheit erhalten bleibt, also explizit zeige ich dass gilt:

1 + exp(2^n - 1) < exp(2^n) (womit ich fertig wäre)

Ich zeige das so:

1 + exp(2^n - 1) = 1 + exp(2^n)/e = 1/e * (e + exp(2^n))

Es folgt also :

1/e * (e + exp(2^n)) < exp(2^n)

Mit Äquivalenzumformung erhalte ich:

e + exp(2^n) < e * exp(2^n)

Da diese Aussage für n=1 gilt und die Ableitung der e-Funktion die e-Funktion selbst ist, also insbesondere die Ableitung monoton steigt, vergrößert sich der Abstand sogar für alle n>1.

Wie gesagt, dieser letzte Teil gefällt mir gar nicht und ich wäre froh, wenn mir jemand eine alternative und schönere Argumentation bereitstellen könnte.

MfG

Ich habe einen supreme sticker aber ich weiß nicht was ich mit ihm machen soll also wo soll ich ihn hinkleben

Wie lässt sich dieses Phänomen erklären ?

unter Freunden, denke ich nicht nach was ich sage, ich rede einfach sofort los, was mir gerade durch den Kopf Schwirrt. Meistens kommen dann dämliche Witze heraus, oder seltsame Gedankengänge. Ich versuche schon selber an mir zu arbeiten, aber es ist schwer. Ich rede meisten einfach zu viel.

Habt ihr das auch, und welche Methoden kann man dagegen anwenden?

Was ist wenn Snapchat nicht nur dein Gesicht scannt, um einen Filter darüber zu legen sondern es in eine Gesichtserkennungsdatenbank der Regierung einträgt ?

Was für Musik hat euch den Liebeskummer erleichtert?

Ich interessiere mich nicht wirklich dafür und weiß nicht mal mehr wann ich das letzte mal in der Kirche war. Feiertage feier ich auch nur wegen meiner Familie aber selber juckt's mich nicht.

Wäre das normal und ist das normal dass ich ältere Frauen mit 15 auch attraktiv finde

Bei mir wären es:

1. Cristoph Columbus
2. Adolf Hitler (kein Witz)
3. Nelson Mandela
4. Napoleon Bonaparte

Und bei euch?

Freue mich auf eure Antworten :=)

Wenn ich dann aber versuche zu gehen, kann ich nicht

bin männlich