Ein Minecraft Login wird von der Fritz!Box nur blockiert wenn deinem PC in der Fritz!Box ein Profil zugewiesen wurde wo der Server/ die Server von Minecraft blockiert werden. Ich gehe eher davon aus, dass das nicht der Fall ist. Gernell werden ausgehende Daten nie von der Fritz!Box ab Werk geblockt. Die Firewall der Box blockiert nur eingehende Verbindungen auf dein Netzwerk, wenn zuvor keine entsprechende Anfrage auf die Antwort erfolgte. Für manche Anwendungen muss man daher eine Portfreigabe einrichten, damit eingehende Daten zwecks spielen auch durchgehen. Wie man das einrichtete steht hier beschrieben:

https://avm.de/service/fritzbox/fritzbox-7490/wissensdatenbank/publication/show/893_Statische-Portfreigaben-einrichten/

Welche Ports das sein müssen kannst du beim Hersteller erfragen.