Ein Minecraft Server ist prinzipiell eine Software, die auf einem Computer laufen muss.
Wenn die Software oder der Computer nicht an ist, ist der Server nicht online. Wenn dein Computer nicht immer läuft, kannst du dir einen Server mieten, der immer läuft und irgendwo in einem Rechenzentrum steht.
Klar, du kannst zum admin machen wen du möchtest. Wenn du Zugang zu den Server Einstellungen hast.
Ob du den Server öffentlich machst, oder nur für bestimmte Freunde, ob du Plugins installierst, oder das normale Spiel spielen möchtest, ist alles dir überlassen.