Folgendes lineares Gleichungssystem als Beispiel:
I 2x+y = 10
II 6x - 2y = 10
Additionsverfahren: Zuerst wird eine der beiden Gleichungen so modifiziert, dass eine der beiden unbekannten (x, y) in beiden Gleichungen die gleichen Vorfaktor haben. Hier wäre eine Möglichkeit: Gleichung I mit 2 zu multiplizieren, sodass:
Ia = 4x + 2y = 20 Dann addiert man die beiden Gleichungen miteinander.
10x = 30
Gleichsetzungsverfahren: Zuerst die beiden Gleichungen so modifiziert, dass bei beiden Gleichungen auf einer Seite das gleiche steht. Hier z. B. I-y und dann *3 und in Gleichung II +2y. Daraus erhältst du dann:
Ia 6x=30-3y und IIa 6x=10+2y
dann musst du die nicht identischen Teile zusammensetzen:
30-3y = 10 +2y. Nach einigen Umformungen ergibt das: 5y= 20.
Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung wird so modifiziert dass eine unbekannte auf der einen Seite steht: Hier zum Beispiel: I -2x das ergibt:
Ia y = 10-2x
Dieses setzt du nun in die 2. Gleichung für y ein:
IIa = 6x - 2(10-2x) = 10
Nach einigen Umformungen ergibt das: 10x = 30.
Meiner Meinung nach eignet sich dass Additionsverfahren, wenn in beiden Gleichungen eine unbekannte den gleichen Vorfaktor haben. Das Gleichsetzungsverfahren ebenfalls, ist aber meiner Meinung etwas umständlich. Das Einsetzungsverfahren bietet sich dann an, wenn eine Unbekannte keinen Vorfaktor(also 1) hat. Grundsätzlich kann man aber jedes Gleichungssystem mit jedem Verfahren lösen.
Ich hoffe ich kann dir damit helfen.