Gleichungstextaufgabe schwierigkeiten?

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5 Antworten

Zuerst mal würde ich den unterschiedlichen Abschnitten eine Variabele zuorden also:

x = Ursprüngliche Strecke

y= Strecke um 1/6 verlängert

z = Strecke nochmal um 1/5 verlängert.

Als nächstes musst du die Gleichungen aufstellen:

I : y = x + x*1/6

II : z= y + y*1/5

und mit der Bedingung, dass die Verlängerung insgesamt drei Meter beträgt:

III : z = x + 3

Nun hast du ein Gleichungssystem mit drei unbekannten und drei Gleichungen. Dieses würde ich dann nach x umstellen indem du III und I in II einsetzt. 

Ich komme am Ende auf das Ergebnis, dass die ursprüngliche Strecke 7.5 m lang ist und die Strecke am Ende 10.5 m.

gjiaeqgjqjg 24.02.2017, 01:23

Ich verstehe es nicht ganz

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Agnan 24.02.2017, 01:35
@gjiaeqgjqjg

Liegt das Problem bei der Lösung des Gleichungssystems oder ist vorher schon ein Verständnisproblem?

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Agnan 24.02.2017, 01:53
@gjiaeqgjqjg

Also:

Du hast eine Strecke mit einer unbekannten Länge.  Unbekannten gibt man Variablen wie x.  

Diese Strecke x wird erst um 1/6 verlängert. Das bedeutet, dass die neue unbekannte Strecke y zum einen aus der alten unbekannten Strecke x besteht und zusätzlich einem Teil der ein sechstel von x entspricht. 

Die zweite Verlängerung um ein fünftel verlängert jetzt also die Strecke y. Die endgültige Strecke z hat also die Länge von y + einem Fünftel von y.

Da die die beiden Verlängerungen zusammen 3m lang sind, muss die endgültige Strecke z um 3m länger sein, als die ursprüngliche Strecke x.

Daraus folgen dann die drei Gleichungen

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gjiaeqgjqjg 24.02.2017, 01:58
@Agnan

ich hab die gleichung gelöst, aber ich komme auf eine andere lösung.

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Agnan 24.02.2017, 02:10
@gjiaeqgjqjg

Da hast du dann wahrscheinlich einen Fehler. Wenn du dein Ergebnis überprüfst, also mit 7/6 multiplizierst, ist das Ergebnis der ersten Verlängerung schon über 3 m . Zum überprüfen kannst du mit 7/6 rechnen, da x+ x* 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6. Vielleicht kannst du ja ein Foto deiner Rechnung hochladen oder wenn es dir lieber ist kann ich auch ein Foto hochladen.

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Hallo,

ursprüngliche Strecke gleich x.

Die um ein Sechstel verlängerte Strecke ist gleich x+(1/6)x

Wird die noch einmal um ein Fünftel verlängert, bekommst Du
x+(1/6)x+(1/5)*(x+(1/6)x)

Das soll 3 ergeben:

x+(1/6)x+(1/5)*(x+(1/6)x)=3

x+(1/6)x+(1/5)x+(1/30)x=3

x ausklammern:

x*(1+1/6+1/5+1/30)=3

Klammer zusammenfassen, indem die Brüche gleichnamig gemacht werden:

x*((30+5+6+1)30)=3

x*(42/30)=3 Kürzen:

x*(7/5)=3

x=3*5/7=15/7

Probe:

15/7+(15/7)*1/6=90/42+15/42=105/42=35/14

35/14+(35/14)*1/5=35/14+35/70=175/70+35/70=210/70=3

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729 24.02.2017, 09:24

Soll nur die Länge der Verlängerung gleich 3 m sein und nicht die neue Gesamtstrecke, mußt Du eine andere Gleichung aufstellen:

(1/6)x+(x+(1/6)x)*1/5=3

(1/6)x+(7/30)x=3

(5/30)x+(7/30)x=3

(12/30)x=3

(2/5)x=3

x=15/2=7,5

Willy

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Das ist eine Sache der Übersetzung:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Gucken wir mal.
Was man nicht weiß, nennt man x.

x wird um 1/6 verlängert. Das ist dann x/6, zusammen also x + x/6.
x/6 wird dann um 1/5 von diesem Teil verlängert:
das ist x/6 * 1/5  = x /30

Dann wird noch gesagt, die beiden angestückten Teile sollen 3 Meter ausmachen. Das heißt

x/6 + x/30     = 3     |  erweitern
5x/30 + x/30 = 3     |  zusammenfassen
6x / 30         = 3     |  kürzen
x / 5             = 3     |  *5
         x         = 15 m

Das ist die Länge der Strecke.

Nun die Probe: erst 1/6 von 15 m, das ist      2,5 m
Davon wieder 1/5                                         0,5 m

zusammen                                                   3,0 m

wie gefordert.

gjiaeqgjqjg 24.02.2017, 02:38

Laut Überprüfungslösung beträgt die Lösung 7.5m

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Volens 24.02.2017, 02:48
@gjiaeqgjqjg

Das möchte ich bezweifeln:

1/6 von 7,50 sind     1,25
davon 1/5                0,25

zusammen               1,50 m.
Das ist sehr verschieden von 3 m.

In der Aufgabe steht ja ausdrücklich:
die neue Strecke um ihren fünften Teil.

Man könnte sich eine Fehlinterpretation vorstellen und es hätte vielleicht 1/5 von 7,50 angestückt werden sollen. Dann wären dies aber 1,5 m + 1,25  sind aber auch keine 3 Meter.

Ich wüsste also nicht, womit die 7,50 begründet werden könnten.
Steht da ein Rechenweg?

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Volens 24.02.2017, 02:58
@gjiaeqgjqjg

Dann müsste in der Aufgabe gemeint gewesen sein, dass man das alte Stück x plus dem neuen Stück x/6
um 1/5 hätte vergrößern sollen. Dann wäre diese Rechnung richtig und ergäbe   7,5 m.

Das interpretiere ich allerdings nicht so, wenn ich mir das da oben durchlese.

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Willy1729 24.02.2017, 09:32
@Volens

Doch, paßt schon. Ich hatte es am Anfang auch falsch interpretiert. Gegeben ist aber nicht die neue Gesamtstrecke, sondern die Summe der beiden Verlängerungen.

Erste Verlängerung: x/6

Zweite Verlängerung: (x+x/6)*1/5=7x/30

x=7,5, x/6=1,25 (erste Verlängerung)

(1/5)*(7,5+1,25)=1,75 (zweite Verlängerung)

1,25+1,75=3

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Frage hast du doch schon mal gestellt und beantwortet bekommen.

1/6*x+1/5(1x+1/6*x) = 3

1/6*x = das Sechstel, um das die ursprüngliche Strecke x verlängert wurde
+ = es gibt eine zweite Verlängerung
1/5* = damit wird der Fünfte Teil der Zweiten Verlängerung berechnet
(1x+1/6*x) = ursprüngliche Strecke (x) und die erste Verlängerung (+1/6*x)
= 3 solang sollen beide Verlängerungen zusammen sein.

1/6*x+1/5(1x+1/6*x) = 3
1/6*x + 1/5*(7/6*x) = 3
1/6*x + 7/30*x = 3
12/30*x = 3      ∣ :12/30
x = 90/12 = 7 6/12 = 7,5


12/30*x = 3     ∣wenn man will, kann man 12/30*x mit 6 kürzen zu 2/5*x
2/5*x = 3         ∣ :2/5
x = 7,5

Ursprüngliche Strecke war 7,5m lang.

Probe:
erste Verlängerung:
1/6 * 7,5m = 1,25m
zweite Verlängerung:
1/5* (7,5 + 1,25) = 1/5*8,75 = 1,75

1,25 + 1,75 = 3

Hier ist meine Lösung des Gleichungssystems.

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