y= 144cm?
Als Hauptbedingung hab ich A=x×y
NB: für y die Fkt. einsetzen --> A(x)= x×(-1/16x^2+64)
Danach hab ich abgeleitet und den ganzen andern Mist und kam auf x=18,48
Da bei dieser Länge die herausgefallene Parabel noch nich aneckt oder das berührt ( denke ich zumindest: Nullpunkt der Parabel : 32cm --> x-32 = 32, oben hab ich aber nur 18,48 raus und dachte deshalb das die Parabel das Ding noch nich berührt und y=144cm bleibt.) Kann mir jemand sagen was ich da falsch gemacht habe, weil man könnte x ja theoretisch bis 32 lang machen und die Parabel würde immer noch nich im Weg sein, also bleibt y auch hier 144cm, hier ist die Fläche ja nochmal größer??
Ich glaube die Zielfunktion ist falsch, weiß aber auch nich wie man auf eine andere kommt
2 Antworten
Hallo,
Dein Ansatz ist falsch.
Das Rechteck kannst Du nur aus dem heilgebliebenen Teil der Scheibe schneiden.
Dessen Fläche ist (64-x)*(144-f(x)) und nicht x*y.
Für f(x) setzt Du natürlich die Parabelgleichung ein, bildest die Ableitung, setzt sie auf Null und prüfst, welche der beiden Lösungen zum Minimum, welche zum Maximum gehört (in zweite Ableitung einsetzen oder einfach Funktionswerte vergleichen).
Das so gefundene Maximum muß aber nicht zum größtmöglichen Rechteck führen.
Du mußt auch ausrechnen, ob Du nicht eine noch größere Fläche bekommst, wenn Du den waagerechten Schnitt am oberen Ende der Parabel ansetzt oder einen senkrechten am rechten Rand, also der Nullstelle der Parabel.
Maxima und Minima müssen nicht unbedingt absolut sein, sondern lönnen nur lokale Spitzen sein.
Denk Dir eine Funktion 3. Grades mit einem Maximum und einem Minimum.
Das Maximum bildet zwar den höchsten Wert in seiner Umgebung. Nach dem nächsten Minimum wird die Funktion aber ins Unendliche steigen, ohne daß sie noch einmal einen Gipfel ausbildet. Sie wird einfach immer höher und übertrifft das einzige Maximum bei weitem.
Herzliche Grüße,
Willy
Doch, ist richtig, wieso sollte das falsch sein?