X-Werte vom Interval?

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Für welche x-Werte im Intervall [0;2π]

gilt sin^2(x)-0,20sin(x)-0,63=0?

4 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

21.10.2021, 16:23

Das sieht nicht ganz einfach aus. Eventuell kannst du das mit quadratischer Ergänzung in die Form (sin(x) + a)^2 - b = 0 bringen, von da könnte man weiteres versuchen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 16:29

also ich hab eigentlich -0,77 und 1,12 gefunden aber es ist falsch

gauss58

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

21.10.2021, 17:24

auf 2 Stellen gerundet:

x_1 = 1,12

x_2 = 2,02

x_3 = 3,92

x_4 = 5,51

Die Rechnung wurde bereits von DualStudieren und Elumania vorgestellt bzw. grafisch dargestellt.

Elumania

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

21.10.2021, 16:20

Das schaust du dir besser in einem grafikfähigen Taschenrechner an oder ein App und dann bestimmst du dort die Nullstellen. Das sieht alles sehr krumm aus.

x1=1,12 und x2=2,02

x3=3,91 und x4=5,51

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Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 16:34

also x1 x2 und x4 sind schon richtig aber es fehlt etwas noch und wie ist der Lösungsweg ?

Elumania

21.10.2021, 16:38

@Alexander1741

So etwas löse ich nicht per Hand. Ich habe dir noch ein Bild gepostet in der Hauptantwort. Da sind alle Lösungen x1 bis x4 enthalten, auch x3

DualStudieren

21.10.2021, 16:23

Hier lässt sich substituieren:

u^2 - 1/5u - 0.63 = 0

Lsg: u = -0.7 und u = 0.9

Damit: x = arcsin(-0.7) = -0.77... und x = arcsin(0.9) = 1.11 ...

Preisfrage: Gibt es noch weitere Lösungen? Die Fkr. ist periodisch...

-0.77 liegt zwar nicht im Intervall , hilft dir aber.

Warum hilft dir das? Was gilt denn bei dieser speziellen, wunderschönen Funktion?

Wann nimmt die Fkr. denn wieder gleiche Werte an?

Edit:

Bild zum Beitrag

Wolframalpha kommt auf dasselbe Ergebnis.

Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 16:30

die Antwort ist falsch , ich hab auch genauso gefunden , ich weiß nicht wo liegt den Fehler ist

DualStudieren

21.10.2021, 16:42

@Alexander1741

was ist falsch daran? Die Lösungen werden grafisch exakt getroffen. Schau dir meinen Beitrag an, habe diesen editiert.

Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 16:49

@DualStudieren

also 1,12 ; 2,02 und 5,51 sind richtig und es fehlt noch etwas

Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 16:50

@Alexander1741

Was für ein Mathe Thema ist es für diese Aufgabe ? wissen Sie das ?

DualStudieren

21.10.2021, 16:50

@Alexander1741

Trigonometrische Gleichungen

DualStudieren

21.10.2021, 16:55

@Alexander1741

das überlasse ich mal dir :)

Alexander1741

Beitragsersteller

21.10.2021, 18:27

@DualStudieren

hab ich jetzt gefunden und ich hab meine Frage bearbeitet und meine Lösung gebe :D

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import sympy as sym

def functionFit(f, funcset, interval):
  N = len(funcset) - 1
  A = sym.zeros(N + 1, N + 1)
  b = sym.zeros(N + 1, 1)
  x = sym.Symbol('x')

  for i in range(N + 1):
    for j in range(i, N + 1):
      A[i, j] = sym.integrate(
        funcset[i] * funcset[j],
        (x, interval[0], interval[1]))
      A[j, i] = A[i, j]

    b[i, 0] = sym.integrate(funcset[i] * f, (x, interval[0], interval[1]))

  c = A.LUsolve(b)
  u = 0

  for i in range(len(funcset)):
    u += c[i, 0] * funcset[i]

  return u, c

x = sym.Symbol('x')
f = 10 * sym.cos(x) + 3 * sym.sin(x)
fooset = (sym.sin(x), sym.cos(x))
interval = (1, 2)

print("function to approximate:", f)
print("Basic functions:")

for foo in fooset:
  print(" - ", foo)

u,c = functionFit(f, fooset, interval)

print()
print("simplified u:")
print(sym.simplify(u))
print()
print("simplified c:")
print(sym.simplify(c))

Wenn ich dieses simple Beispiel laufen lasse, erhalte ich:

function to approximate: 10 * cos(x)
Basic functions:
  - sin(x)
  - cos(x)
simplified u: 10 * cos(x)

simplified c:
Matrix([[0], [10]])

womit ich zufrieden bin.

Setze ich aber

f = 10sym.cos(x) + 3sym.cos(x)

dann erhalte ich:

function to approximate: 3sin(x) + 10cos(x)
Basic functions:
 - sin(x)
 - cos(x)
simplified u: (12sin(2)2sin(4)sin(x) + 3sin(8)sin(x) + 12sin(2)sin(x) + 40sin(2)*2sin(4)cos(x) + 10sin(8)cos(x) + 40sin(2)cos(x))/(2(sin(4) + 2*sin(2)))

simplified c:
Matrix([[3], [10]])

Der Ausdruck für u ist natürlich richtig, aber wieso schafft es SymPy nicht, den Ausdruck auf

zu vereinfachen?

Mache ich hier als Anfänger etwas falsch oder kann ich da nicht mehr erwarten? Dann wäre SymPy aber ziemlich unbrauchbar, wenn es schon bei derart elementaren Dingen versagt.

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